Paras vastaus
Ensinnäkin sinun on tiedettävä, mikä on kosini. Yksinkertaisesti sanottuna, jos otat ympyrän, jonka säde on 1 yksikkö, mihin tahansa kuvaajaan, niin ympyrän ympärysmitalla jokainen x-koordinaatti ilmoittaa kosinin arvon ja y-koordinaattitilastot sinin arvon.
täydellinen π tarkoittaa 180 ° kulkemista ympyrän suuntaan. Koska säde on yksi, akselin arvot olisivat joko 0 tai 1 (pisteestä riippuen).
Aloita X-akselin positiivisella puolella. [siellä olevat arvot: (cos, sin) = (1, 0)] Kun olet korjannut ekvivalentin etäisyyden π: lle, saavutat arvot (cos, sin) = (-1, 0) ja kulkemalla 2π saavutat alkupiste ja saat arvon cos (2π), joka on 1.
Katso kuva ymmärtämällä se helposti.
Hauskat ja hyvä tietää tosiasiat:
cos (2nπ) = 1
cos [(2n-1) π] = -1
(n on mikä tahansa kokonaisluku) (n ∈ Z)
cos on parillinen funktio, se tarkoittaa
cos (-θ) = cos (θ), Siksi cos (2nπ) on aina 1, vaikka matkustat negatiiviseen suuntaan.
Vastaus
Huomaa, Eulerin lauseesta: e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)
\ cos (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} + e ^ {- i \ theta}} {2}
\ sin (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} -e ^ {- i \ theta}} {2i}
Korvataan nyt \ theta = i kahdessakymmenessä o identiteetit, saamme
\ cos (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} + e ^ {- i \ cdot i}} {2} = \ frac {e + e ^ {- 1}} {2} = \ cosh 1
\ sin (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} -e ^ {- i \ cdot i}} {2i } = i \ frac {ee ^ {- 1}} {2} = i \ sinh 1
Huomaa: Yleensä
\ cos (ix) = \ cosh (x)
\ sin (ix) = i \ sinh (x)