Paras vastaus
Sarja on seuraava: –
1,3,5,7 ………, 199
Nämä luvut ovat aritmeettisessa etenemisessä.
Tukiaseman n-numeroiden summa on S = n / 2 [2 * a + (n -1) * d]
jossa n = termien lukumäärä, a = sekvenssin ensimmäinen termi, d on yleinen ero ( 2 tässä tapauksessa).
Kaikkien kaavaan asettaminen S = 100/2 [2 * 1 + (100 -1) * 2] = 10000
Joten, 10 000 on vastauksesi.
Terveisin.
Vastaa
Vastauksen löytämiseen on useita tapoja. Yksi käyttämäni kaava perustuu siihen, että luvut 2 + 4 + .. + 98 + 100 muodostavat aritmeettisen etenemisarjan, jossa ensimmäinen termi = 2, viimeinen termi = 100 ja yleinen ero = 2. Kaavan summa n termiä on:
n / 2 [2 * ensimmäinen termi + (n-1) * yhteinen ero].
Jos tällaisen AP-sarjan ensimmäinen numero on A, ja viimeinen on B, ja yhteinen ero on C, niin termien lukumäärä n sarjassa antaa:
viimeinen termi = ensimmäinen termi + (n -1) * yleinen ero
=> B = A + (n-1) * C
=> (n-1) * C = B – A
=> n – 1 = (B – A) / C
=> n = (B – A) / C + 1
Ja n termien summa saadaan seuraavasti:
n / 2 [2 * ensin termi + (n -1) * yleinen ero]
Voimme myös poistaa tarpeen termien lukumäärän tiedosta, n:
Korvaamalla n, summa voidaan laskea seuraavasti:
= ((B – A) / C +1) / 2 * [2 * A + ((B – A) / C) * C]
= ((BA) / C + 1) / 2 * [2 * A + ((BA) / C) * C]
= ((BA) / C +1) / 2 * [2 * A + B – A]
= ((BA) / C + 1) / 2 * (A + B).
Siksi
2 + 4 + .. + 98 + 100
= ((100 – 2) / 2 +1) / 2 * (2 + 100)
= (98/2 +1) / 2 * 102
= (49 + 1) / 2 * 102
= 25 * 102
= 2550.
Siksi, kun tiedämme minkä tahansa AP-sarjan ensimmäisen termin, viimeisen termin ja yleisen eron, voimme laskea sen summan tällä kaavalla.
Onnea!