Paras vastaus
Puhdas matematiikka on kenttä, jossa olet kiinnostunut abstrakteista esineistä, osoittamalla ominaisuuksia, lauseita hyvin abstraktisti tapaukset (ajattele mielivaltaisilla esineillä).
Tekninen matematiikka on kenttä, jossa käytät tosiasiallisesti konkreettisia esineitä ja työskentelet niiden kanssa (myös ominaisuuksien, lauseiden osoittamiseksi).
Anna annan sinulle esimerkin:
Oletetaan, että meillä on ongelma P, joka koskee ratkaisun löytämistä tietylle yhtälölle (kaikenlaiset yhtälöt tai yhtälöjärjestelmät, funktionaaliset yhtälöt, oikeastaan mikä tahansa).
Puhtaan matematiikan puolella pyritään osoittamaan, että ongelmaan P on olemassa ratkaisu (ja lopulta ehkä myös osoittamalla, että ratkaisu on ainutlaatuinen) antamatta nimenomaisesti todellisen ratkaisun arvoa.
Teknisen matematiikan puoli tulee olemaan, koska tiedämme puhtaasta matematiikasta, että tämä ongelma P HAS on ratkaisu, joka on ainutlaatuinen, todellisen ratkaisun löytämiseksi, sen esittelemiseksi tai * rakentamiseksi *.
Ole varovainen, en sano, että tekninen matematiikka on vähemmän abstraktia kuin puhdas matematiikka , ei, sanoisin mieluummin, että he ovat erikoistuneempia. Koska esimerkiksi ongelman todellisen ratkaisun rakentaminen voi sisältää abstrakteja vaiheita eikä antaa sinulle todellista numeerista arvoa. Annat mieluummin vaiheiden sarjan, joka lopulta antaa sinulle ratkaisun ongelmasi.
Abstraktissa algebrassa, esimerkiksi rajallisten kenttien teoriassa, puhdas matematiikka kertoo, että äärellisten kenttien välillä on joskus isomorfismeja, ne pystyy todellakin osoittamaan tämän ilman todellista isomorfismia.
Tekninen matemaatikko kirjoittaa nämä isomorfismit nimenomaisesti muistiin ja lopulta laskee konkreettisilla kentillä ja isomorfismeilla.
Tämä vastaus saattaa olla epämääräinen, mutta kysymyksen ydin on abstrakti, koska puhumme puhtaasta (abstraktista) matematiikasta.
Vastaus
Puhdas. Lapsena en ollut koskaan haaveillut matematiikan opiskelemisesta, vaikka minulla oli sisäinen ymmärrys aiheen abstraktista ja taipumuksesta, joka jotenkin aina näytti olevan käsitteellisesti niin helppoa. Kaiken tämän lisäksi äitini vei minut 15-vuotiaana Ateenan keskustan kirjakauppaan ja pyysi minua valitsemaan kirjan hänen pääsiäislahjaksi. Katsottuani 20 minuutin ajan palasin takaisin edeltäjällä sille, mikä nyt kiertää Robert Stollin joukko teoriaa ja logiikkaa ( Aseta teoria ja logiikka (Dover Books on Mathematics): Stoll, Robert R .: 9780486638294: Amazon.com: Kirjat ). Äitini päätti, että hän oli todella synnyttänyt epätodennäköisen pojan; kirja on tehty pitkäaikaiseen miellyttävään luku- ja viitemateriaaliin, ja se on silti hieno esittely riippumatta siitä, kutsuvatko ihmiset sitä nyt ”yksinkertaiseksi”, ”vanhentuneeksi” vai kuka tietää mitä muuta.
Puhdas. Koska sovellettu on puhtaan kasvua, sovellettu ei voi olla ilman puhdasta, puhdas voi täysin olla olemassa ilman sovellettua ja ilman tieteiden kokonaissummaa. Puhdas, koska se on itsenäinen sine qua non .
Viime vuosina olen harkinnut välitöntä käsitystä ”Soveltuva matematiikka”, joka olisi puhtaasti sopiva sovelluksiin. Hämmästyttävää on puhtaan abstraktin teorian moninaisuus, jota isomorfismi ja homomorfismi soveltavat ajattelemattomille alueille. Kun joku muinainen matemaatikko leikkasi sylinterin tai kartion sivuttain viistosti ja keksi ellipsin, kuinka hän olisi voinut ennustaa, että vuosisatoja myöhemmin planeettojen havaittaisiin pyörivän ellipseinä? Kun pythagorealaiset keksivät alkuperäisen matemaattisen lähestymistavan musiikkiin, kuinka he olisivat voineet olla tietoisia siitä, että tällä olisi hämmästyttävä vaikutus tulevaisuuden teorioihin jaksollisista funktioista, alkuluvuista, monimutkaisista analyyseistä ja subatomifysiikasta? Tämä on kiehtovuus: sovellettu on se, mitä on , puhdas on kaikki mitä se voi olla .
Richard Duffin Carnegie-Mellonissa ( Duffin, Richard J. ) sai toisen selityksen taipumukselleni ja helpolle puhtaalla matematiikalla: ”Koska sinä olet kreikkalainen ”, hän tapasi sanoa minulle, kun minusta tuli vihdoin hänen ystävänsä ja opiskelijansa; Ajattelin, että se oli aika haaveiltua …