Paras vastaus
Yksinkertaista menetelmää ei valitettavasti ole olemassa. Sen lopullisille numeroille on kuitenkin malleja, vaikka se on eri aihe.
Tässä on kaava: Kertoimet – Wolfram MathWorldista
=
missä
on eksponentiaalinen integraali ,
on z: n todellinen osa ,
on gammafunktio ja i on kuvitteellinen numero .
Vastaus
Temppu tällaisten pelottavien numeroiden ongelmiin on t o löytää malleja.
Ensinnäkin meidän on päästävä eroon kaikista rumaista numeroista, jotka ovat mukana jättiläisissä faktorialoissa ja eksponenteissa. Koska tarkastelemme vain viimeistä numeroa, kaikki aikaisemmat numerot (kymmenet, sadat, jne.) Eivät vaikuta siihen. (Tämä johtuu siitä, että kaikkien näiden muiden numeroiden arvot ovat kaikki 10: n kerrannaisia, mutta koska 10> 1 ja kaikki 10: n kerrannaiset päättyvät 0: een, se ei vaikuta yksikön numeroon.)
Paras panoksemme on aluksi etsimällä kyseisen luvun yksiköiden numero ilman eksponenttia (vain perusta). Koska muutama ensimmäinen tekijä on helppo laskea, me teemme. 1, 2, 6, 24, 120, 720, 40320… Miksi ne päättyvät jatkuvasti nollaan?
Se johtuu tekijän pääkertoimesta . Kuten tiedät, 10 = 5 \ cdot 2. Jos jonkun pääkertoimella on 5 ja 2, niin se on kymmenen kerrannaisuus (jakeluominaisuuden mukaan). Koska perus-kymmenen luvun viimeinen numero (mitä käytämme) on pohjimmiltaan osa, joka ei ole jaollinen 10: llä, 10: n kerrannaisina se on 0.
Nyt tarkastelemme uudelleen tekijöitä .
1 = 1
2 = 1 * 2
3 = 1 * 2 * 3
4 = 1 * 2 * 3 * 4 = 1 * 2 ^ 3 * 3
5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 1 * 2 ^ 3 * 3 * 5
Koska mikä tahansa korkeampi kuin 5 on kerrottava 5!: llä, tiedät, että sen alkukerroin on 2 ja 5, joten ne kaikki päättyvät arvoon 0. Hurraa! Nyt meidän on tarkasteltava vain 1 !, 2 !, 3! Ja 4 !. Kuten olemme jo laskeneet, niiden summa on 1 + 2 + 6 + 24 = 9 + 24 = 33, jonka viimeinen numero päättyy 3: een.
Nyt ongelma on 3 ^ 33. Yritämme etsiä malleja uudelleen. Katsotaanpa joitain 3: n voimia!
3 , 9 , 2 7 , 8 1 , 24 3 , 72 9 , 218 7 , 656 1 ….
Hmmmm. Se kiertää: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1… .. (Huomaa: En tiedä miksi näin tapahtuu. Joku kerro minulle!) Ja jokainen eksponentti, joka on 4: n moninkertainen, johtaa päättyy numeroon 1, kuten näette. 32 on luvun 4 kerroin, joten 3 ^ 32 päättyy numeroon 1. Nyt katsotaan yksinkertaisesti seuraavan jakson numeroa: 3! Siksi se päättyy 3.