Paras vastaus
\ mathbf {\ text {Ensimmäinen ratkaisu.}}
17 ^ {200} \ equiv 17 ^ {200} \ pmod {18}
\ tarkoittaa 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}
\ tarkoittaa 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ mathbf {\ text {Toinen ratkaisu Eulerin lauseen avulla.}}
\ text { (17, 18) ovat suhteellisen tärkeitä. Voimme käyttää Eulerin teoreemaa.}
\ text {Eulerin totient-funktio.}
\ varphi (18) = 18 \ left (1 – \ dfrac {1} {2} \ oikea) \ vasen (1 – \ dfrac {1} {3} \ oikea) = 18 \ vasen (\ dfrac {1} {2} \ oikea) \ vasen (\ dfrac {2} {3} \ oikea) = 6
17 ^ {6} \ equiv 1 \ mod {18}
\ implises (17 ^ {6}) ^ {33} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ merkitsee 17 ^ {198} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ tarkoittaa 17 ^ {200} \ equiv 17 ^ 2 \ pmod {18}
\ tarkoittaa 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ 2 \ pmod {18}
\ tarkoittaa 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ mathbf {\ siksi \, \, \ text {1 on loppuosa, kun} \, \, 17 ^ {200} \, \, \ text {jaetaan 18: lla}}
Vastaa
Haluamme loput, kun 17 ^ {200} jaetaan 18: lla.
17 \ equiv (-1) \ pmod {18}.
\ Rightarrow \ qquad 17 ^ {200} \ pmod {18} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}
\ qquad \ equiv 1 \ pmod {18} \ equiv 1.
\ Rightarrow \ qquad Loput, kun 17 ^ {200} jaetaan 18: lla, on 1.