Paras vastaus
Voit aina yrittää laskea muutaman pienemmän eksponentin ja löytää toistuvan mallin jäännöksille . Lasketaan loppuosa 2 ^ n jaettuna 18: lla, aloittaen n = 1:
- n = 1, 2 ^ 1 = 2, loppuosa on 2;
- n = 2, 2 ^ 2 = 4, loppuosa on 4;
- n = 3, 2 ^ 3 = 8, loppuosa on 8;
- n = 4, 2 ^ 4 = 16 , loppuosa on 16;
- n = 5, 2 ^ 5 = 32, loppuosa on 14;
- n = 6, 2 ^ 6 = 64, loppuosa on 10;
- n = 7, 2 ^ 7 = 128, loppuosa on 2;
- n = 8, 2 ^ 8 = 256, loppuosa on 4;
- \ cdots \ cdots
Itse asiassa, kun eksponentit kasvavat, sinun ei tarvitse laskea kahden todellista voimaa; sen sijaan kerrot vain edellisen jäännöksen 2: lla ja etsi sitten uusi loppu tästä tuloksesta. On selvää, että loput toistavat joka 6. numero. Joten eksponentille 200 löydämme vain loput, kun 200 jaetaan 6: lla, mikä on 2. Siksi loppuosa, kun 2 ^ {200} jaetaan 18: lla, on sama kuin loppuosa 2 ^ 2: lle, mikä on 4.
Vastaus
2 ^ 4 \ equiv -2 \ pmod {18}
\ merkitsee (2 ^ 4) ^ 5 \ equiv (-2 ) ^ 5 \ pmod {18}
\ merkitsee (2 ^ 4) ^ 5 \ equiv -32 \ pmod {18}
\ merkitsee 2 ^ {20} \ equiv 4 \ pmod {18}
\ implises (2 ^ {20}) ^ 5 \ equiv 4 ^ 5 \ pmod {18}
\ implises (2 ^ {100}) \ equiv 1024 \ pmod {18}
\ implises (2 ^ {100}) \ equiv -2 \ pmod {18}
\ implises (2 ^ {200}) \ equiv (-2) ^ 2 \ pmod {18}
\ merkitsee (2 ^ {200}) \ equiv 4 \ pmod {18}
\ text {Siksi 4 on loput kun} \, 2 ^ {200} \, \ text {jaetaan 18: lla}