Paras vastaus
Oletan, että murtoluvulla tarkoitat järkevä luku. Rationaaliluku on vain kokonaislukujen suhde, kuten \ frac {m} {n}, jossa m ja n ovat kokonaislukuja. Tässä mielessä on vain yksi rajoitus, eli n \ ei = 0. Joten ainoa ilmeinen määrittelemätön murto siinä mielessä olisi osia, joiden nimittäjässä on 0.
On tietysti paljon tapauksista, joissa määrittelemättömät murto-osat tulevat esiin muissa (ei-rationaalilukuisissa) asetuksissa. Esimerkiksi ensimmäistä kertaa, kun opiskelijat näkevät matriisit ja alkavat tehdä niiden kanssa peruslaskelmia, näen säännöllisesti heidän yrittävän tehdä jotain esimerkiksi AB = C \ rightarrow B = \ frac {C} {A}. Tätä ei ole määritelty muutamista syistä. Ensinnäkin vaadimme, että A on käänteinen, jotta siitä olisi mitään järkeä. Mutta vaikka A on käänteinen, koska matriisit eivät yleensä ole kommutatiivisia, meidän on määritettävä, millä puolella käänteinen on. (Tässä tapauksessa sen pitäisi olla B = A ^ {- 1} C.) Samanlaisia asioita tapahtuu, kun ihmiset aloittavat ensimmäisen kerran abstraktin algebran tutkimuksen: murtolukujen olemassaolo on sidottu esimerkiksi kommutatiivisuuteen, nollan jakajaan ja käänteisyyteen, joten se voi olla paljon hienovaraisempaa kuin peruskoulussa näyttää.
(A teknisesti vähän matemaattisilla renkailla on tiettyjä rajoituksia, jotka kertovat meille, onko siinä mahdollisesti ”murto-osia” merkityksellisessä mielessä. kaikki murtoluvut saattavat olla määrittelemättömiä.)
Vastaus
Murtoluku sanotaan määrittelemätön / määrittelemätön joka kerta, kun sen nimittäjä on yhtä suuri kuin 0.
f = \ frac {n} {d}, jos d = 0, niin f \ rightarrow \ infty
Tarkastellaan esimerkkiä:
\ frac {10} {2 – x}, ei määritetä aina, kun 2 – x = 0, ja niin kun x = 2
Sillä ei ole väliä n: n ja d: n monimutkaisuudella, aina kun d (nimittäjä) on 0, kokonaisosuus muuttuu määrittelemättömäksi.
Lisää esimerkkejä http://www.regentsprep.org/regents/math/algebra/av5/undefined.htm.