Paras vastaus
2 \ displaystyle \ int\_ {0} ^ {∞} (x ^ {(k-1)} * e ^ {(- x / θ)}) / (Γ (k) θ ^ k) \ dx = 2
Tämä integraali on yksinkertaisesti valitsemani satunnaisen todennäköisyystiheysfunktion alla oleva alue (pdf) , mutta sama pätee kaikkiin pdf-tiedostoihin, ja koska todennäköisyydet vaihtelevat 0: sta 1: een, tämä integraali vaihtelee 0: sta 1: een sen ala- ja ylärajan mukaan. Koska ala- ja ylärajat ovat vastaavasti 0 ja ∞, tämä integraali arvioidaan sitten arvoksi 1. Tämä johtuu yksinkertaisesti siitä, että kun integroit 0: sta ∞: seen, otat todella yhteenvedon kunkin tapahtuman todennäköisyydestä, ja tiedämme, että jos laskemme jokaisen yksittäisen tapahtuman todennäköisyydet näytetilassa, tuloksen on oltava yhtä suuri kuin 1. Tämän havainnollistamiseksi annan yksinkertaisen esimerkin. Kuvittele, että käännät kolikon kahdesti, kukin kääntyy toisistaan riippumatta.
Anna H edustaa käännettyä päätä ja T edustaa käännettyä häntää
Näytetilasi on silloin {(H, H ), (H, T), (T, H), (T, T)}
Joten toisin sanoen kaksoiskolikot joko laskeutuvat päähän tai molemmat pyrstöön tai molemmat ovat toistensa vastakohdat.
P (molemmat ovat päätä) = P (H, H) = 1/4
P (molemmat ovat hännät) = P (T, T) = 1/4
P (molemmat ovat toistensa vastakohtia) = P (H, T) + P (T, H) = 1/4 + 1/4 = 2/4
Näiden todennäköisyyksien yhteenveto antaa: 1/4 + 1/4 + 2/4 = 4/4 = 1
Okei! Joten jos tämän pdf: n (tai minkä tahansa muun pdf: n) integraali 0: sta ∞: ksi tulee aina arvoon 1, sitten integraalin 2 kertaa aina arvoksi 2. Siellä sinä menet kaveri! >
Quorassa on todennäköisesti jo asetettu yksi: mikä on vähimmäisarvo positiivisilla a, b, c, d siten, että abcd = 1 / \ frac {1} {a (1 + b)} + \ frac {1} {b (1 + c)} + \ frac {1} {c (1 + d)} + \ frac {1} {d (1 + a)}?
Siellä on kultainen oldy: mikä on pienin positiivinen kokonaisluku, joka esiintyy äärettömän usein kahden primaatin erona? Vasta äskettäin tiedämme edes, että sellainen kokonaisluku on olemassa ja se on alle 1000. Kaikki odottavat vastauksen olevan 2, mutta sen osoittaminen on vaikeaa. (Ensimmäinen yllä oleva voi murtautua kovalla laskennan soveltamisella. On olemassa laskutemppuja, jotka tunnistavat ehdokkaat minimiin. Hakutila on nimellisesti loputon, mutta asioita voidaan kaventaa. Kuka tahansa, jolla on paljon aikaa, pyrkii yhdessä. ja laskennallinen voima ja jonkin verran kohtuullista taitoa voisivat lopulta murtaa sen.)
Riemannin hypoteesissa sanotaan, että Riemannin zeta-funktion nontriviaalisen nollan todellinen osa on 1/2. Joten kysy, mikä on suurin luku, joka esiintyy Riemannin zeta-funktion nollan todellisen osan vastavuoroisena? Ja vastaus on todennäköisesti 2, mutta jälleen kerran olemme kaukana todisteesta.
Jokaisessa kyllä-ei-kysymyksessä matematiikasta, ratkaistuna tai ratkaisemattomana, voidaan muotoilla uudelleen keinotekoisesti, ellei luonnollisesti, johonkin. johon vastaus saattaa hyvinkin olla ”2”.