Paras vastaus
Nopeuden muutos on kiihtyvyys.
Nopeus on ensimmäinen johdannainen sijainnista ajan suhteen.
Kiihtyvyys on ensimmäinen nopeuden derivaatti ajan suhteen; tai sijainnin toinen derivaatti ajan suhteen.
Salli x merkitä sijaintia; v tarkoittaa nopeutta; ja a merkitsevät kiihtyvyyttä. v: ssä ja a: n yläosassa tulisi olla nuolimerkit, jotka osoittavat, että ne ovat vektorimääriä.
a = \ frac {dv} {dt}
Ja tavallaan, kuten sanoin, että nämä vektorimäärät tarvitsivat paremman merkinnän → aiot käytä osittaisia johdannaisia, jos käsittelet vektorilaskua useissa ulottuvuuksissa ( ts. , jos useammalla kuin yhdellä on merkitystä).
Käytin yllä oleva säännöllinen johdannaismerkintä, joka riittää, kun liike on vain yhdessä suunnassa [ esim. autoa edustaa sijainti x-akselilla ja se liikkuu oikealla pitkin x-akselia tietyllä nopeudella, tai sijainnin muutos on (x\_1 – x\_o)].
Olkoon m yhtä suuri kuin ongelmasi kannalta merkityksellinen vapausaste. Lopputuloksena on yleisempi osittaisten johdannaisten summa:
\ sum\_ {i} ^ {m} \ frac {\ partial ^ 2 x\_i} {\ osittainen t ^ 2}.
Vastaus
keskimääräiselle kiihtyvyydelle:
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac { \ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
For hetkellinen kiihtyvyys:
\ displaystyle \ vec a = \ lim \_ {\ Delta t \ to 0} \, \ frac {\ vec v (t + \ Delta t) – \ vec v (t)} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec v} {dt}
Lisäksi keskimääräinen nopeus on etäisyyden muutosnopeus aikayksikköä kohti. Kiihtyvyys on nopeuden muutosnopeus aikayksikköä kohti. Jos nopeudessa muuttuu joko suuruus tai suunta, hiukkasella on oltava kiihtyvyys.
Esimerkiksi Tesla Roadster kiihtyy 0: sta 60 mph: iin 2,1 sekunnissa. Siksi
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac {\ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
v\_2 = v\_f = 60 \, \ rm mph = 88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}
v\_1 = v\_i = 0 \, \ rm mph
\ Delta t = 2.1 \, \ rm s
Siksi
\ displaystyle \ eqalign {\ rm keskiarvo \, kiihtyvyys & = \ frac {\ rm muutos \, nopeudessa \, nopeus} {\ rm time \, interval} \ cr & = \ displaystyle \ frac {(60–0) \, \ rm mph} {2.1 \, \ rm s} \ cr & = \ frac {88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}} {2.1 \ rm s} \ cr & = 41.904 \ frac {\ rm ft} {\ rm s ^ 2}}
Lisäys 25. syyskuuta , 2019
Huomaa, että objektin kiihtyvyys voi olla negatiivinen (a ), jolloin objekti hidastuu tai hidastuu alas.