Paras vastaus
pinnasänky θ = 1 / rusketus θ
pinnasänky (0 °) = 1 / rusketus (0 °) = 1/0; undefined
Matematiikassa mikä tahansa nollalla jaettu luku on määrittelemätön.
Vastaus
Matematiikkakysymykset ovat paljon helpompia, kun tiedät kyseisten termien määritelmän . Kuinka \ cot (x) määritellään? Kun tiedämme sen, meidän pitäisi pystyä saamaan vastaus lyhyessä ajassa. Saatat olla yllättynyt kuullessasi, että matemaatikot (pyrkiessään olemaan termit mahdollisimman yleiset) eivät määritä tätä funktiota geometrisesti eivätkä määrittele sitä muilla ”trig” -funktioilla. He itse määrittelevät sen kuten Tämä sarjaesityksen avulla.
Tai tarkemmin sanottuna he määrittelevät sen käyttämällä kyseistä sarjaa 0: lle x pi. Funktiota ei ole määritelty, kun x = 0, \ pi (ja mikä tahansa muu \ pi: n kokonaislukukertainen). Sen jälkeen ne laajentavat kaikkien \ pi: n kaikkien ei-kokonaislukuisten kerrosten määritelmää huomauttamalla, että funktio on jaksollinen jakson \ pi kanssa. Toisin sanoen \ forall x \ ne n \ pi (mihin tahansa n \ in \ mathbb Z: ssä), sanomme, että \ cot (x) = \ cot (x- \ pi). Tämän avulla voimme arvioida minkä tahansa muun toimialueen x-funktion. Joten esimerkiksi:
\ cot (1000) = \ cot (1000- \ pi) = \ cot (1000-2 \ pi) = \ ldots = \ cot (1000-318 \ pi)
Ja koska 0 000-318 \ pi pi, voimme käyttää sarjaesitystämme arvioidaksemme \ cot (1000-318 \ pi) ja siten tietää \ cot (1000) arvon.
Nyt kun ymmärrämme funktion määritelmän, opimme kaksi asiaa. Ensinnäkin tiedämme, että JOS ratkaisua on, ratkaisuja on oltava äärettömän monta, koska mihin tahansa löytämääsi ratkaisuun on totta, että n \ pi enemmän kuin ratkaisu on myös ratkaisu mihin tahansa n \ in \ mathbb Z: een. , tiedämme, että ratkaisun löytäminen tarkoittaa sellaisen x-arvon löytämistä, jolle ääretön sarja on nolla. Se tuntuu pelottavalta tehtävältä.
Onneksi voimme todellakin osoittaa, että tämä sarjaesitys tarkoittaa, että 0 pi, \ cot (x) = \ frac {\ cos (x)} { \ sin (x)}. Joten kun \ cot (x) = 0, täytyy myös olla totta, että \ cos (x) = 0. Se ei ole valtava voitto, koska kosini-funktio määritellään myös ääretön sarja, mutta se on paljon helpompi sarja. Ja se on toiminto, jonka useimmat ihmiset ymmärtävät tarpeeksi hyvin tietääkseen, että ainoa x: n arvo nollan ja pi välillä, jolle se on nolla, on \ frac \ pi 2. (Sarjan tuloksen osoittaminen on vähän työtä, jonka voitin
Joten opimme, että x = \ frac \ pi 2 on ratkaisu, ja olemme jo osoittaneet, että jokainen \ pi: n kokonaislukukerroin, joka on pois tästä ratkaisusta, on myös ratkaisu. Joten ratkaisujen joukon on oltava:
\ {x | x = \ frac \ pi 2 + n \ pi \ text {joillekin} n \ sisään \ mathbb Z \}