Paras vastaus
37 astetta on suorakulmion niin terävä kulma, joka tekee kolmiosta kultaisen kolmion. Selitys seuraa ..
Meidän on tehtävä .. Piirrä minkä tahansa mitan suora segmentti AB, sano AB = 8 cm.
Tee nyt = 90 astetta & A = 37 astetta. Näiden kahden kulman säteet kohtaavat kohdassa C. Eli saadaan suorakulmio ABC.
Yllä olevassa kolmiossa, koska AB = 8 cm. => Tämän sivun avulla 8 cm. Voimme laskea BC & AC: n.
Huomaa, että BC = 6cm & AC = 10cm, koska tämä 37 astetta tekee tästä kolmiosta, kultaisesta kolmiosta, antamalla sille erityisen ominaisuuden, tämän 3 puolen suhde kolmiosta tulee 3: 4: 5. Tällä hypotenuusalla = 5x yksikkö, puoli 37 astetta vastapäätä, ts. BC = 3x ja sivu, joka on vastapäätä (53 astetta), ts. AB = 4x.
Näiden suhteiden avulla voimme nyt laskea kaikki T-suhteet wrt 37 astetta
=> tan 37 deg = 3x / 4x = 0,75. . . . . . . Ans
Jos missä tahansa suorakulmiossa on terävä kulma 37deg tai 53deg, sen sivujen suhde muuttuu 3: 4: 5
Vastaus
Mikä on rusketuksen 37 1/2 arvo?
Oletan, että työskentelemme asteina.
Tangenttitoiminnon yhdistetyn kulman kaavasta saadaan:
tan (75 ^ {\ circ}) = tan (45 ^ {\ circ} + 30 ^ {\ circ}) = \ frac {tan (45 ^ {\ circ}) + tan (30 ^ {\ circ})} {1 – tan (45 ^ {\ circ}) tan (30 ^ {\ circ})}
= \ frac {1 + \ frac {1} {\ sqrt {3}}} {1 – \ frac {1} {\ sqrt {3}}}
Kerrotaan osoittaja ja nimittäjä \ sqrt {3}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1} \ kertaa \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} + 1}
= \ frac {(\ sqrt {3} + 1) ^ 2} {(\ sqrt {3} – 1) (\ sqrt {3} + 1)}
= \ frac {3 + 2 \ sqrt {3} + 1} {3 – 1} = 2 + \ sqrt {3}
Tangenttitoiminnon kaksoiskulmakaavasta saadaan:
tan (75 ^ {\ circ}) = \ frac {2tan (37,5 ^ {\ circ})} {1 – tan ^ 2 (37,5 ^ {\ circ})}
Korvaamalla t = \ tan (37,5 ^ {\ circ}) ja käyttämällä laskettua \ tan (75 ^ {\ circ}) arvoa meillä on:
(2 + \ sqrt {3}) = \ frac {2t} {1 – t ^ 2}
Kertomalla molemmat puolet – (1 – t ^ 2), meillä on:
(2 + \ sqrt {3 }) t ^ 2 – (2 + \ sqrt {3}) = -2t
Lisäämällä 2t molemmille puolille, meillä on:
(2 + \ sqrt {3}) t ^ 2 + 2t – (2 + \ sqrt {3}) = 0
Koska tämä on yksinkertainen asteen yhtälö t: n suhteen, käytämme vakiokaavaa juurien löytämiseen:
t = \ frac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 + 4 (2 + \ sqrt {3}) ^ 2}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
= \ frac {-2 \ pm \ sqrt {4 + 4 (4 + 4 \ sqrt {3} + 3}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
Osoittimen ja nimittäjän jakaminen 2: lla
= \ frac {-1 \ pm \ sqrt {1 + 7 + 4 \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
= \ frac {-1 \ pm 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
Tunnemme tangenttitoiminnon tietämyksemme \ tan (37,5 °) on jonnekin alueella (0, 1), mikä tarkoittaa, että voimme jättää negatiivisen juuren huomiotta.
Kerrotaan osoittaja ja nimittäjä luvulla (2 – \ sqrt {3})
= \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}} \ kertaa \ frac {2 – \ sqrt {3}} {2 – \ sqrt {3}}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {(2 + \ sqrt {3} ) (2 – \ sqrt {3})}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {4 – 3}
= (2 – \ sqrt {3}) \ vasen (-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} \ oikea)
= (2 – \ sqrt {3}) \ vasen (2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} – 1 \ oikea)
\ noin 0,767327