Paras vastaus
Shockley-diodiyhtälö :
I = on (e ^ (( V\_D / ( nV\_T ))) – 1)
I = diodivirta
Onko = skaalaa nykyinen tai käänteinen puolueellinen kyllästysvirta
V\_D = jännite diodin yli
n = ihanteellisuuskerroin tai päästö kerroin
V\_T = lämpöjännite = ( kT ) / q
k = Boltzmannin vakio = 1,38064852 (79) × 10 ^ (- 23) J / K
T = pn-liitoksen absoluuttinen lämpötila
q = elementtivaraus = elektronin varaus = 1,6021766208 (98) × 10 ^ (- 19) C
Vastaus
Lotka-Volterra-yhtälö eksponentiaaliselle populaatiokasvulle ja modifioidut yhtälöt logistiselle kasvulle ja lajienvälisille vuorovaikutuksille ovat yksinkertaistettuja matemaattisia malleja, jotka perustuvat differentiaaliyhtälöihin . Versiot, jotka saatat tuntea, ovat todennäköisesti johdettuja yhtälöitä näistä differentiaaliyhtälöistä.
Kirjoitetaan ”Lotka-Volterra-perusyhtälö eksponentiaaliselle kasvulle : \ frac {dN} {dt} = rN
N on populaation koko, r on luonnollinen kasvunopeus. Huomaa, että tämä on hyvin yksinkertainen yhtälö. Se on myös hyvin yksinkertainen malli, joka ei ota huomioon kantokykyä, lajien sisäisiä vuorovaikutuksia tai lajien välisiä vuorovaikutuksia. Se kehitettiin kuitenkin siksi, että ekologit huomasivat, että ne saattavat joskus sovittaa väestön kehityksen käyrään. Koska ristiriitoja oli, he lisäsivät termin: \ frac {dN} {dt} = rN \ frac {KN} { K}
Se ei ole myöskään liian monimutkainen. K on kantokyky ja kun N lähestyy K: tä, oikealla oleva osuus lähestyy 0, joten populaation koko tasoittuu K: ssä tuottaen logistisen käyrän . Jos haluat mallintaa yhden soluviljelmän kasvua pitkällä aikavälillä, tämä on yksi malleista, joita käyttäisit, jos ne pääsisivät petri-astian ylikuormittumiseen. Tätä mallia käytetään myös muualla.
Joten käsiteltiin eksponentiaalista kasvua ja kantokykyä. Entä lajien välinen vuorovaikutus (ts. Kilpailu, saalistaminen, loisuminen, keskinäisyys, kommensalismi, amensalismi)? Voit ottaa nämä huomioon käyttämällä kahden lajin välisen vuorovaikutuksen kerrointa. Tämän kertoimen on edustettava vuorovaikutuksen vaikutusta kyseessä olevaan lajiin, joten se on positiivinen, jos kyseessä olevaan lajiin vaikuttaa haitallisesti / negatiivisesti, ja negatiivinen, jos kyseinen laji vaikuttaa myönteisesti . \ frac {dN\_1} {dt} = r\_1N\_1 \ frac {K\_1 – N\_1 – \ alpha\_ {1,2} N\_2} {K\_1} \ frac {dN\_2} {dt} = r\_2N\_2 \ frac {K\_2 – N\_2 – \ alpha\_ {2 , 1} N\_1} {K\_2}
Alfa on lajien välinen vuorovaikutuskerroin, ensimmäinen alaindeksi on mallinnettava laji ja toinen vuorovaikutuksessa oleva laji. Loput ehdot, tiedät jo. Tämä voidaan yleistää n lajille , kuten olet ehkä jo arvannut. Tarvitset n differentiaaliyhtälöä, n sisäistä kasvunopeutta, n kantokykyä ja n ^ 2-n alfaa.
Mitä tämä tekee? Se tuottaa logistisen käyrän, jonka maksimi on pienentynyt alfa-aikojen N järjestyksellä, joten positiivinen vuorovaikutus kasvattaa maksimia ja negatiivinen vuorovaikutus pienentää maksimia. Tästä tulee nyt yhdistetty järjestelmä, jossa yksi yhtälö rajoittaa toista ja päinvastoin .
Tätä viimeistä differentiaaliyhtälöjoukkoa kutsutaan usein ”kilpailukykyinen Lotka-Volterra-malli”. Tämä johtuu siitä, että tyypillinen sovellus on kilpailudynamiikassa, erityisesti yhtälöiden kytkemisen takia.
Yksi lisämalli ”Lotka-Volterra” -nimen alla on saalistaja-saalis-malli. Tällä mallilla ei ole kantokykyä ja sisäisiä kasvunopeuksia, mutta se lisää kaksi kerrointa yhtälöä kohti. \ frac {dN\_1} {dt} = \ alfa N\_1 – \ beta N\_1 N\_2 \ frac {dN\_2} {dt} = – \ gamma N\_2 + \ delta N\_2 N\_1
Alfa, beeta, gamma ja delta ovat edellä mainitut kertoimet.
Joten ne toimivat differentiaalimuodossa.