Paras vastaus
Hei,
sin (135)
= sin (90 + 45) // sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)
= sin (90) cos (45) + cos ( 90) synti (45)
= (1 x 1 / √2) + (0 x 1 / √2)
= 1 / √2
= (√2) / 2
Kiitos,
vastaus
Ensin sinun on tiedettävä tarkat sinin, cos: n ja rusketuksen arvot 30 ^ o, 45 ^ o ja 60 ^ o
Sinun pitäisi pystyä näkemään malli muistamaan nämä tulokset (ja ymmärtämään, että ne ovat peräisin) 45–45 ja 30–60 suorakulmaista kolmiota).
Myöhemmin käytämme ASTC-sääntöjä suhdemerkin määrittämiseen ja kvadrantti-ilmaisut . Olkoon annettu alkuperäinen kulma \ theta, sitten on apukulma \ alfa, joka voidaan tuottaa riippuen siitä kvadrandista, jossa olemme. Toisen kvadrantin kanssa työskenteleminen on monimutkaista, joten käytämme tätä apukulmaa yksinkertaistamaan lauseketta kvadrantiksi Minä ilme. Tämä kulma on oikeastaan vain ylimääräinen bitti, joka on jäljellä 180 tai 360: n yläpuolella tai alapuolella (kumpi on lähempänä).
Luvulle II (jäljelle jäänyt 180) kirjoitetaan \ theta = 180 – \ alfa
Neljännelle neljännekselle (jäljellä oleva arvo ennen 180: tä) kirjoitetaan \ theta = 180 + \ alpha
Neljännelle neljännekselle (360: n jälkeen jäänyt) kirjoitetaan \ theta = 360 – \ alpha
Sovelletaan tätä nyt suhdeihimme:
Ensimmäinen kysymys:
\ sin 135 ^ o alkuperäinen kulma on 135 astetta kvadrantissa II, joten kirjoitamme
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alfa)
Sinun pitäisi pystyä näkemään, että apukulman alfa on oltava 45 astetta.
Joten kirjoitetaan se uudestaan:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alfa) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o)
Viimeinen vaihe on korvata tämä vain alfalla (I-kvadrantti). Mutta ennen kuin teemme tämän, meidän on päätettävä, mikä merkki siitä tulee. ASTC-säännöt sanovat, että Quadrant II: n alkukulmasta sini on positiivinen, joten pidämme sen positiivisena:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alfa) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o) = \ sin (45 ^ o)
Nyt tämä I-kvadrantti-kulma on yhdenmukainen aiemmin esitetyn taulukon kanssa tarkoilla arvoilla.
So \ sin 135 ^ o = \ sin 45 ^ o = \ frac {\ sqrt {2}} {2}
Kokeillaan samaa tekniikkaa \ cos 210 ^ o
- Mikä kvadrandi on kulma sisään? Neljännes III, joten apukulma on jäljellä 180 astetta. 210 = 180 + 30.
- Käytä merkkiä ASTC-sääntöjen avulla. Neljännekselle III cos on negatiivinen.
- Kirjoita kysymys uudelleen apukulman ja sopivan merkin ja suhteen avulla.
\ cos 210 ^ o = \ cos (180 ^ o + 30 ^ o) = – \ cos 30 ^ o = – \ frac {\ sqrt {3}} {2}
Kokeile nyt itseäsi viimeisintä samalla tavalla.