Paras vastaus
Tässä on funktio y = sin (x), jossa syötteen x oletetaan olevan 0.
On erittäin tärkeää tietää syötteen identiteetti eli onko se määritelty radiaaneina (asteina) vai asteina (asteina). Radiaani ja aste liittyvät toisiinsa:
1 radiaani ((180 / pi) astetta
tai X radiaania = X * (180 / pi) astetta
(pi = 22/7)
Mutta edellä mainittuun kysymykseen ei vaadita syöttöyksikön (tai syötteen identiteetin) tuntemista. Koska 0 radiaani = 0 astetta.
Siksi sin (0) = 0.
Miksi sin (0) on 0.
Tiedämme tämän määritelmän sin (x): n antaa (korkeus / hypotenuus), jossa korkeus on kolmion kulmaa x vastapäätä oleva sivu.
Nyt edellä määritelty korkeusni on analoginen edellisessä kuvassa merkittyjen o-sivujen kanssa, hypotenuusa h: llä ja kolmion pohja (tai mitä kutsumme vierekkäiseksi puoleksi) on ”a”.
Edellä määritelty kulma x on sama kuin
(Yllä oleva symboli tunnetaan nimellä Theta; ja tästä lähtien aion käytä Thetaa lisäselvityksiin)
yllä olevassa kuvassa.
Palataksemme siihen pisteeseen, miksi sin (0) on 0. Oletetaan nyt, että Theta = 0. Voitteko kuvitella, että hypotenuus osuu yhteen pohjan kanssa (merkitty a-kirjaimella yllä olevaan kuvaan). Voitko arvata, mikä on korkeuden pituus (merkitty o: lla) tässä tapauksessa. Kyllä, se on tietysti nolla.
Acc. Syntitoiminnon määrittelemiseksi sin (theta) = korkeus / hypotenuus. Koska korkeus = 0, riippumatta hypotenuusin pituudesta, sin (0) on aina nolla.
Voitteko nyt selvittää miksi cos (0) = 1. (Vihje: Olen kirjoittanut jotain lihavoituina.)
Vastaus
Mikä on synnin arvo nollaksi?
On vaikea sanoa, mitä todella tarkoitit kysyä.
Oletan, että ”korotettu 0: een” tarkoittaa ”korotettu 0: een voimaan”.
synti (sini) on funktio, ei arvo, joten on outoa puhua sen nostamisesta voimaksi – mutta on matemaattisesti järkevää tehdä niin.
Jos esimerkiksi kysytään synnin kaksinkertaistamisesta, se tarkoittaisi todennäköisesti ottamista olemassa oleva syntitoiminto ja sen kaksinkertaistaminen uuden toiminnon tuottamiseksi. Kutsumalla argumentti x ja tulos y, funktio voidaan ilmaista muodossa ”y = 2 * sin (x)”.
”Sin” korottaminen 0. voimaan tuottaisi funktion, joka vie numeerisen argumentin , soveltaa siihen syntifunktiota ja nostaa tuloksen sitten 0. voimaan. Minkä tahansa nollasta poikkeavan arvon nostaminen 0: een arvoon saadaan 1. Arvo 0 ^ 0 on joko määrittelemätön tai 1 riippuen siitä, miten määrität sen (tästä on keskusteltu parin viime vuosisadan ajan).
Joten jos oletetaan, että 0 ^ 0 = 1, niin synnin nostaminen 0: een voimaan tuottaa funktion, joka antaa arvon 1 mille tahansa numeeriselle argumentille.
Jos oletat, että 0 ^ 0 on määrittelemätön, niin on funktio, joka tuottaa 1 kaikille argumenteille paitsi , että sen tulos π-kerrannaisille on määrittelemätön.
UPDATE: Kysymys, johon vastasin, yhdistettiin toiseen. Vastasin ”Mikä on synnin arvo nostettu 0: een?”, Joka yhdistettiin ”Mikä on synnin arvo 0?”. Jos vastaamani kysymys on muotoiltu tarkoitetulla tavalla, nämä ovat kaksi hyvin erilaista kysymystä. ”Mikä on synnin arvo 0”? on triviaali, johon voidaan vastata laskimella tai Google-haulla. Kysymys funktion nostamisesta voimaksi on paljon syvempi.