Paras vastaus
Sylinterissä on kaksi osaa pinta-alasta. Ympyrä päättyy ja pyöreä putki niiden välillä. Päätyjen ympyrät löydät yksinkertaisen kaavan mukaan ympyrän pinta-alalle, joka on pi * r ^ 2, jossa r on ympyrän säde. Sitten sinun on kaksinkertaistettava se, koska ympyrän päitä on kaksi.
Pyöreä putkialue on putken ympärillä oleva pituus (ympyrän pään kehä) kertaa putken pituus. Ympyrän ympärysmitta on 2 * pi * r, jossa r on taas ympyrän säde. Pituus on pituus (L).
Joten sylinterin pinta-ala olisi 2 * (pi * r ^ 2) + (2 * pi * r * L).
Sinun pitäisi liittää r: n ja L: n arvot tähän yhtälöön, niin sinulla olisi tulos pi: n suhteen.
Vastaa
Kuinka löydetään 200 cm ^ 3 pitävän sylinterin säde ja korkeus kahden desimaalin tarkkuudella, jos sen pinta-alan on oltava vähintään?
Kuinka on oikein kahden desimaalin tarkkuudella, on työskennellä kolmen tai useamman desimaalin tarkkuudella ja pyöristää lopussa.
OK, miten pinta minimoidaan? Se riippuu siitä, onko sylinterissä kansi vai ei. Jos säde on r ja korkeus h. Pinta-ala on S = 2 \ pi rh + k \ pi r ^ 2, jossa k = 1 tai k = 2 ja tilavuus on V = 200 = \ pi r ^ 2h.
On olemassa kaksi tapaa , joko poista yksi muuttujista tai käytä Lagrange-kerrointa.
Ensimmäinen menetelmä. Toinen yhtälö antaa \ pi rh = \ frac {V} r ja tämän korvaaminen ensimmäiseen yhtälöön antaa S = 2 \ frac {V} r + k \ pi r ^ 2 ja erottaa r: n, \ frac {dS} {dr} = – \ frac {V} {r ^ 2} + 2k \ pi r. Vähintään tämän on oltava nolla ja siksi 2k \ pi r ^ 3 = V = \ pi r ^ 2h.
Sinun on löydettävä r ja h, se ei ole minun tehtäväni. Älä unohda tarkistaa, että tämä antaa minimin.
Toinen menetelmä. Erota T = S + \ lambda (\ pi r ^ 2h-V) r: n ja h: n suhteen: \ frac {\ osittainen T} {\ osittainen r} = 2 \ pi h + 2k \ lambda \ pi r + 2 \ pi rh = 0,
\ frac {\ osittainen T} {\ osittainen r} = 2 \ pi r + \ lambda \ pi r ^ 2 = 0.
Yhdessä rajoitteen V kanssa = 200 = \ pi r ^ 2h, sinulla on kolme yhtälöä ja kolme tuntematonta.
Jälleen sinun on ratkaistava ne.
Tässä tapauksessa ensimmäinen menetelmä on helpompaa, koska rajoitusyhtälö on lineaarinen h: ssä.
Jätä jatkossa kysymyksistäsi ilmaisut, kuten ”kahden desimaalin tarkkuudella”. Se osoittaa, että haluat jonkun ratkaisevan ongelmasi puolestasi sen sijaan, että auttaisit sinua käsitteissä, jotta voit oppia auttamaan itseäsi.