Paras vastaus
Oletetaan, että on ympyrä, jonka viisi tasainen piste A, B, C, D ja E sen kehällä siten, että kaari ABCDEA täydentää ympyrän.
Kaaria on siis viisi (AB, BC, CD, DE ja EA), kukin kallistuu kulmaan {(360⁰) / 5) = 72⁰ keskellä.
Nyt tähden kulma kärjessä A ei ole mitään muuta kuin kulma, jonka kaaren CD kallistaa pisteeseen A; mikä on {(72⁰) / 2} = 36⁰.
Joten, viiden ”tähti” -kulman summa viidessä kärjessä = 5 * (36⁰) = 180⁰.
Vastaa
Tämä ongelma riippuu siitä, miten määrität ”tähden”. Mutta joka tapauksessa, aloitetaan yksinkertaiset tapaukset, sitten yleisen kaavan pitäisi näkyä.
Jos pisteitä on 3, meillä voi olla vain tasasivuinen kolmio, joten kulma on 60 astetta. määritä tähtini myös myöhemmin).
Jos pisteitä on 4, meillä voi olla vain neliö, joten kulma on 90 astetta.
Jos pisteitä on 5 , meillä voi olla viisikulmio, jonka kulma on 108 astetta, tai kysymyksessä voi olla ”tähti”, jossa kulma on 36 astetta.
Yleensä n pisteen osalta voimme jakaa ympyröi n yhtä suureen kaariosaan. Kolmen ja neljän pisteen tapauksiin ainoa tapa piirtää ”täydellinen-symmetrinen-suljettu silmukka” (tähtimääritelmä) on yhdistämällä pisteet niiden vierekkäisiin pisteisiin, tällöin sanotaan niiden vaiheet (ylittävän kaaren osan lukumäärä viivalla) k ovat 1. Kaksi jatkuvaa viivaa muodostaa kulman, joten tämän tyyppisen ”tähti” (tasasivuinen kolmio, neliö, viisikulmio, kuusikulmio jne.) kaava on 180 * (n-2 * 1) / n astetta.
3, 4 pisteen n se ei ole muuta ratkaisua kuin vaiheen 1. 5-pistetapauksessa vaiheen 1 lisäksi 2-vaihe muodostaa 36 asteen tähden. Joten kun askel k on suhteellinen alkupiste pisteisiin n, meillä voi olla kulmakaava
180 * (n-2 * k) / n astetta.
Joten 6 pisteessä , ainoa ratkaisu on k = 1, joten kulma on 120 astetta.
7 pisteen tapauksessa k voi olla 1, 2 tai 3, kun k = 1, kulma on 900/7 astetta; kun k = 2, kulma on 540/7 astetta; kun k = 3, kulma on 180/7 astetta.
8 pisteen tapauksessa k voi olla 1 tai 3, kun k = 1, kulma on 135 astetta; kun k = 3, kulma on 45 astetta.