Paras vastaus
Voit tehdä yleisen lausunnon kohteelle mikä tahansa -toiminto. Jos verrataan f (x): tä f (ax): iin, positiivinen a-arvo, joka on suurempi kuin 1, ”puristaa” funktion puolelta toiselle kertoimella 1 / a. Esimerkki kuutiosta:
\ displaystyle f (x) = x (x-1) (x + 1)
\ displaystyle f (2x) = 2x (2x-1) (2x + 1)
Huomaa alla olevissa kaavioissa, sininen käyrä on f (x) ja ylittää x-akselin kohdissa x = -1, 0 ja 1. Punainen käyrä a = 2 on ”puristettu” versio ja ylittää x-akselin kohdissa -1/2, 0 ja 1/2:
Jaksollisten trigonometristen toimintojen jakso ”puristuu” samalla tekijällä. Vertaa syntiä (x) jaksoon 2 \ pi, syntiin (2x), jolla on jakso \ pi:
Itse asiassa voit laskea sinin jakson p käyttämällä kerrointa x:
Jos f (x) = sin (ax), niin p = \ frac {2 \ pi} {a}.
Tangenttitoiminnon tan (ax) jakso on \ frac {\ pi} {a}. ”Säännöllisen” tangenttitoiminnon tan (x), jonka a = 1, jakso on \ pi. Puristuskerroin on a = \ pi, joten jaksosi on \ frac {\ pi} {a} = \ frac {\ pi} {\ pi} = 1. Funktiotasi verrataan tan (x) -ominaisuuteen seuraavassa kaaviossa:
Kaaviot Wolfram Alpha -palvelun avulla.
Pikahuomautus: On paikkoja, joissa nämä kaaviot eroavat y = 0: sta, ei näy. Tan (x): ssä on 2 pystysuoraa asymptoottia, esimerkiksi kohdissa (+/-) pi / 2, (+/-) 3pi / 2 jne. Kuvaajassa on 2 asymptoottia kohdassa (+/-) 1/2, (+/-) 3/2 jne. Koska pi / 2> 1,5, tämä osoittaa tan (x): n on ylitettävä kaavio.