Paras vastaus
Tasaisen jakauman tiheysfunktio aikavälillä a – b saadaan seuraavasti:
\ displaystyle f (x) = \ frac {1} {b – a} \ quad \ text {for} \ quad a \ leq x \ leq b
f (x) = 0 muuten.
Olkoon E (X) satunnaismuuttujan X odotusarvo tai odotettu arvo.
Tasaisen jakauman keskiarvo on:
\ displaystyle \ mu = E (X) = \ int\_a ^ b \ frac {x} {b – a} \, dx
\ displaystyle \ mu = \ frac {b ^ 2 – a ^ 2} {2 (b – a)} = \ frac {a + b} {2}
Meillä on myös:
\ displaystyle E \ left (X ^ 2 \ right) = \ int\_a ^ b \ frac {x ^ 2} {b – a} \, dx = \ frac {1} {3} \ vasen (a ^ 2 + ab + b ^ 2 \ oikea)
Varianssin antaa :
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = E \ vasen [(X – \ mu) ^ 2 \ oikea] = E (X ^ 2) – \ mu ^ 2
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {3} \ vasen (a ^ 2 + a b + b ^ 2 \ oikea) – \ vasen (\ frac {a + b} {2} \ oikea) ^ 2
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {12} (b – a) ^ 2
Keskihajonta on neliö ovat varianssin juuria, joten yhtenäisen jakauman keskihajonta saadaan seuraavasti:
\ displaystyle \ color {red} {\ sigma = \ frac {ba} {\ sqrt {12}}}
Vastaus
Luotan muistiin (olen nyt 81), mutta luulen, että jos f (x) = 1 / (ba), varianssi on (1/12) (ba) ^ 2