Paras vastaus
Tarkemmin sanottuna et voi ottaa yksittäisen vektorin käpristystä. Tarvitset vektorikentän ottaaksesi käpristyminen, jotain tällaista:
Käpristymä on differentiaalioperaattori, joka ottaa yhden kolmiulotteisen vektorikentän ja sylkii ulos toinen kolmiulotteinen vektorikenttä.
Saadaksesi käsityksen kiharan merkityksestä, kuvittele, että meillä on vektorikenttä, joka edustaa nesteen nopeutta. Toisin sanoen neste täyttää jonkin verran tilaa ja ”nopeuskenttä” kertoo meille, mikä on nesteen nopeus tämän tilan jokaisessa pisteessä. Jos otamme nopeuskentän käpristyksen, saat uuden vektorikentän, joka kertoo karkeasti, kuinka neste pyörii kussakin Erityisesti käpristymisvektorin suuruus kertoo pyörimisen voimakkuuden ja suunta kertoo pyörimissuunnan Oikeanpuoleinen sääntö .
In cartesi koordinaatit, käpristyminen voidaan laskea del-operaattorin ja alkuperäisen kentän ristitulona: \ mathrm {curl} (\ vec {F}) = \ vec {\ nabla} \ kertaa \ vec {F} = ( \ frac {\ osal F\_z} {\ osittainen y} – \ frac {\ osittainen F\_y} {\ osallinen z}) \ hattu {x} + (\ frac {\ osittainen F\_x} {\ osallinen z} – \ frac {\ osittainen F\_z} {\ osittain x}) \ hattu {y} + (\ frac {\ osittainen F\_y} {\ osallinen x} – \ frac {\ osittainen F\_x} {\ osittainen y}) \ hattu {z}
Yksi suurimmista syistä kiharan tärkeydelle on Helmholtzin hajoaminen . Pohjimmiltaan kaikki mitä tarvitset vektorikentän täydelliseksi luonnehtimiseksi, on sen ero ja käpristyminen. Tätä käytetään hyvin esimerkiksi Maxwellin yhtälöissä, jotka määrittämällä sähkö- ja magneettikentän käpristyksen ja poikkeaman antavat sinun ratkaista kenttien suhteen:
Vastaus
Eri ihmisille saattaa olla hyötyä erilaisista analogioista / visualisoinneista, mutta tässä on yksi mahdollinen joukko” fyysisiä merkityksiä ”.
Divergenssi: Kuvittele neste, jonka vektorikenttä edustaa nesteen nopeutta kussakin avaruuspisteessä. Divergenssi mittaa nesteen nettovirtaa ulos (ts. eroaa kohteesta) tietystä pisteestä. Jos nestettä virtaa sen sijaan siihen kohtaan , ero on negatiivinen.
Pisteeseen tai alueeseen, jolla on positiivinen ero, viitataan usein” lähteenä ”(nesteenä tai muuna) kenttä kuvaa), kun taas piste tai alue, jolla on negatiivinen ero, on ”uppoava”.
Käpristyminen: Palataan takaisin nesteeseemme vektorikentän ollessa nesteen nopeutta. Kihara mittaa nesteen kiertymisastetta tietyn pisteen ympäri, porealtaiden ja tornadojen ollessa äärimmäisiä esimerkkejä.
Kuvittele pieni nestepala, riittävän pieni, jotta kihara on siinä enemmän tai vähemmän vakaa. Sinä myös kutistut hyvin pieniksi, ja heille kerrotaan, että sinun täytyy uida kierros kyseisen nestepalan kehän ympäri. Uskotko uida myötäpäivään vai vastapäivään? Jos nopeuden käpristymä on nolla, sillä ei ole väliä. Mutta jos se on nolla, niin yhteen suuntaan et mene enimmäkseen kanssa virta, ja toiseen suuntaan et menisi enimmäkseen virtaa vastaan , joten valitsemasi suunta olisi merkitystä. Käpristyksen merkki kertoo sinulle, mikä on oikea valinta.
Kaltevuus: Vaikka onkin kelvollinen ottaa kaltevuus vektorikentän tuloksena on rankenssi 2 -tensori (kuten matriisi), joten sitä on vaikeampaa selittää intuitiivisesti (vaikka kenties joku muu hallitsee sen). Joten sen sijaan puhun skalaarisen kentän kaltevuudesta: erityisesti kentästä, joka antaa maan korkeuden merenpinnan yläpuolella tietyssä pisteessä maapallolla (määritelty esimerkiksi leveys- ja pituusasteiden mukaan).
Tässä tilanteessa kaltevuus on oikeastaan melko yksinkertainen: se osoittaa ”ylämäkeen” (jyrkimmässä suunnassa) ja suuruus kertoo Esimerkiksi, jos kaltevuus osoittaa koilliseen 0,2-kertaisella voimakkuudella, jyrkimmän nousun suunta on koilliseen ja jokainen koilliseen kulkemasi metri johtaa 0,2-metriseen korkeuden nousuun.
Vektorikentän gradienttia varten voit ajatella sitä kunkin kyseisen vektorikentän jokaisen komponentin gradienttina erikseen, joista kukin on skalaari.