Paras vastaus
(Lokakuussa 2018 näemme Quoran tuulen mikä on neliöjuuri -kysymyksiä)
On olemassa useita erilaisia käytännön tapoja tai algoritmeja arvioida reaalilukujen n: nnen juuren arvot etukäteen vaaditulla tarkkuustasolla.
Mutta tässä erityistapauksessa päätehtävään perustuva lukuteoreettinen maku sattuu tuottamaan nopeimman tuloksen.
Olkoon luonnollisella luvulla m seuraava hajoaminen alkukuvien suhteen:
m = p\_1 ^ n \ cdot p\_2 ^ n \ cdot p\_3 ^ n \ cdot \ ldots \ cdot p\_k ^ n \ tag * {}
missä n ja k ovat luonnollisia ja p\_1, p\_2 ja niin on joitain alkulukuja.
Kuinka onnekkaita olemme, kun tehtävämme on löytää m: n n: n juuri?
Erittäin onnekas:
\ sqrt [n ] {m} = p\_1 \ cdot p\_2 \ cdot p\_3 \ cdot \ ldots \ cdot p\_k \ tag * {}
Tässä tapauksessa:
1444 = 2 \ cdot 722 \ tag * {}
1444 = 2 \ cdot 2 \ cdot 361 = 2 ^ 2 \ cdot 361 \ tag * {}
Joten minä meistä voi yksinkertaisesti tietää , että 361 sattuu olemaan täydellinen neliö, mutta oletetaan, ettemme tiedä sitä.
Mitä me teemme?
Pelaa 361: llä:
361 = 400 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 + 1 – 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 40 + 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 2 \ cdot 20 \ cdot 1 + 1 ^ 2 = \ tag * {}
(20 – 1) ^ 2 = 19 ^ 2 \ tag * {}
Jee:
1444 = 2 ^ 2 \ cdot 19 ^ 2 = (2 \ cdot 19) ^ 2 \ tag * {}
Näin:
\ sqrt {1444} = 2 \ cdot 19 = 38 \ tag * {}
Vastaa
Kysymys on tietysti tavasta löytää n jos n² = 1440, pelkästään päättelemällä päähäsi, muuten, kun olet jo tietokoneen edessä, saat vastaus Googlelta tai näytön laskimelta.
Joten voit ajatella:
40 * 40 = 1600> 1444
32 * 32 = 1024 444
(102 4 = 2¹, on luku hyvin tiedossa kenellekään, joka käyttää laskelmia päähänsä. Vaihtoehtoisesti voit aloittaa 30 * 30 = 900.)
Siksi 32 0 .
n : n mahdollisten arvojen viimeinen numero antaa nyt neliön seuraavan numeron:
3² → 9
4² → 6
5² → 5
6² → 6
7² → 9
8² → 4
9² → 1
Joten vastaus on ilmeisesti 38 .