Paras vastaus
Ryhmä on yksinkertainen , jos sillä on ei nontrivial normaalit alaryhmät.
Jokaisessa G-ryhmässä molemmat alaryhmät \ {e \} ja G ovat normaaleja. Sanomalla, että G on yksinkertainen , tarkoitetaan, että G: ssä ei ole muita normaaleja alaryhmiä.
Koska abelian -ryhmä on normaali, abelian -ryhmä voi olla yksinkertainen vain, jos sillä ei ole ei-triviaalista alaryhmää. Tämä on mahdollista vain, jos ryhmällä on prime -järjestys ja siten syklinen . Joten sykliset ryhmät ovat vain vain abelin kielen yksinkertaiset ryhmät.
vuorotellen ryhmät A\_n (n \ ge 5) ovat esimerkkejä ei-abelialaiset yksinkertaiset ryhmät.
Lisää, katso Yksinkertainen ryhmä – Wolfram MathWorldista
Vastaus
Jokaisella ryhmällä G on vähintään kaksi normaalia alaryhmää, nimittäin itse G ja alaryhmä, joka koostuu pelkästään identiteetti-elementistä. Näitä kutsutaan virheellisiksi normaaleiksi alaryhmiksi.
Jos ryhmää, jolla on vain virheellisiä normaaleja alaryhmiä, kutsutaan yksinkertaiseksi ryhmäksi.