Paras vastaus
Tarkasteltaessa peräkkäisten termien eroja saadaan:
7, 11, 17, 27, 43
Kyseisen sekvenssin termien erot:
4, 6, 10, 16
Jälleen:
2, 4, 6
Jälleen:
2, 2
Joten juuri oikeaan aikaan saamme vakiojakso. Melko lyhyt, mutta se voi olla pahempi.
Tämä kertoo meille, että polynomilla, jolla on pienin aste, joka muodostaa sekvenssin, on aste 4. Saadaksesi seuraavan termin polynomista voimme laajentaa sekvenssejä taaksepäin):
2, 2, 2
2, 4, 6, 8
4, 6, 10, 16, 24
7, 11, 17, 27, 43, 67
2, 9, 20, 37, 64, 107, 174
Joka tapauksessa on olemassa monia mahdollisia jatkoa sekvenssi. Tämä on vain yksi mahdollisuus. Minulla olisi suurempi luottamus, jos meillä olisi ollut pidempi sekvenssi, joka olisi muodostettu asteen 4 polynomilla tai pienemmän asteen polynomilla.
Vastaus
Olettaen, että sekvenssi on polynomi, me voi käyttää termien välisiä eroja.
Järjestys – 2,9,20,37,64,107
1. erot – 7,11,17,27,43 \ div 1!
2. erot – 4,6,10,16 \ div 2!
3. erot – 2,4,6 \ div 3!
4. erot – 2, 2 \ div 4!
2 \ div 24 = 1/12
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 +?
Jos vähennämme Tämän voimme määrittää seuraavan termin alkuperäisestä järjestyksestä:
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 -> \ dfrac {1} {12}, \ dfrac {4} {3 }, \ dfrac {27} {4}, \ dfrac {64} {3}, \ dfrac {625} {12}, 108
Vähennys alkuperäisestä järjestyksestä
* liikaa vaivaa *
Lopullinen vastaus – 174