Paras vastaus
Määritelmän mukaan on 360 astetta täydellisessä kierrossa; siis 45 astetta on puolet puolesta täydellisestä kierroksesta, toisin sanoen 1/8 täydestä kierroksesta.
Ota neliö ja piirrä viivoja keskeltä kulmiin ja kummankin puolen keskipisteet. Tämä asettaa kahdeksan yhtä suurta kulmaa keskelle; näin ollen nämä kulmat ovat kaikki 45 astetta.
Voimme myös nähdä, että saamme suorat kolmiot kullekin näistä, missä kussakin tapauksessa näiden suorakulmioiden molemmat jalat ovat yhtä suuret (puoliksi suuremmat kuin neliö). Täten 45 asteen tangentti (vastakkaisen jalan / viereisen jalan merkityksessä) on 1.
Vastaus
“ Mikä on rusketus (45)? ”
Jos x on ei-nolla rationaaliluku, sitten tan x on irrationaalinen (todistaa Lambert, 1761). En tiedä, onko todisteita saatu, kuin tan x on oltava transsendentaalisia, vaikka sinille ja kosinille on ollut sellainen todiste.)
Nyt 45 on rationaalinen luku, joka ei ole nolla, joten rusketuksen 45 on oltava irrationaalinen.
Tämän arvon tarkka lausekkeen yksinkertaisin muoto on tan 45. Et voi ilmaista sitä yksinkertaisemmin ja antaa lausekkeen edustaa tarkalleen rusketus 45.
Jos olet kiinnostunut numeerisesta likiarvosta saadaksesi tuntuman numeron suuruudesta ja merkistä, me on: rusketus 45 = 1,619 775 190 543 861 549 982 796 517….
Niille, jotka väittävät virheellisesti vastauksissaan kuin rusketus 45 = 1, olette rikkoneet ensin mainittua teoreemaa. Olet rikkonut lausetta tekemällä tällaisen lausunnon, ja koska lauseet edellyttävät todisteita niiden oikeellisuudesta, mikä tahansa lauseen rikkominen tarkoittaa, että jotain on tehty väärin. Tässä tapauksessa virhe olettaa, että rusketus 45 tarkoittaa rusketusta 45 °. että numero on tällöin pakollinen, että käytät ° -symbolia tai kerrotaan luku π / 180: lla. Tangenttifunktion argumentilla ei tarvitse olla mitään tekemistä kulmien kanssa – se voi olla mikä tahansa reaaliluku (paitsi jos singulariteetteja syntyy kuten π / 2) mielivaltaisella merkityksellä. Nyt kulmat vastaavat tosiasiallisesti todellisia lukuja – tämä ei päde pituuksiin, kestoihin jne., mutta kulmilla on tämä erityinen ominaisuus. ilmaistaan yksinkertaisesti numeroina. Kulmille on nyt olemassa erilaisia yksikkönimiä, koska usein on kätevää viitata helposti erikokoisiin kulmiin. Jokainen kulmayksikön nimi (puoliympyrä, radiaani, aste, kaariminuutti, kaarisekunti jne.) vastaa numeerista On käynyt ilmi, että jos sinulla on ympyrä, jonka säde on 3 m, ja sen ympyrän kaari, jonka pituus on 6 m, kallistettu kulma on (6 m) / (3 m) = 2 (huomaa, että osoittajan ja nimittäjän mittarit peruuttavat toisensa saaden vain luvun ), mutta 2 mistä. Radiaanin määritelmä on se kulma, että kaaren pituus ja ympyrän säde ovat samat, 1 rad = (1 m) / (1 m) = 1. Siksi rad = 1/1 = 1. Koska rad = 1, me voi kirjoittaa 2 rad = 2 × 1 = 2, joten radin nimenomainen kirjoittaminen kulman arvon ilmaisemisessa on valinnainen. Joskus on erittäin hyödyllistä välttää epäselvyyksiä (kuten erottaa kulmataajuus 1 rad / s verrattuna sykliseen taajuuteen 1 [sykli] / s = 1 Hz), ja vaadimme sisällyttämään radin selkeään viestintään, vaikka se on nimellisesti valinnainen; muissa tapauksissa ei ole epäselvyyttä, ja on täysin hienoa jättää rad pois.
Nyt 180 ° = π rad, kaksi eri lauseketta, jotka viittaavat puoliympyrän kaaren kulmaan. Jos jaamme yhtälön puolin läpi 180: llä, näemme: ° = (π / 180) rad = (π / 180) × 1 = π / 180, koska rad = 1. Toisin sanoen aste on myös vain luku, mutta sen arvo ei ole 1; siksi emme voi pätevästi kirjoittaa 45 ° = 45 ja pudottaa vain cavalierly ° -symboli. Koska ° edustaa lukua π / 180, se tarkoittaa 45 ° = 45 (π / 180) = π / 4, mikä tarkoittaa, että kun sovellat ° merkitystä, päädyt eri numeroon – numeroon, joka vastaa numeroa radiaaneista, joten muunnat epäsuorasti asteista radiaaneiksi. Jos kirjoitat vain 45, se on yhtä suuri kuin 45 × 1 = 45 rad, ja ei voi tarkoittaa 45 °. Jos et ymmärrä kulmia ja niiden numeerisia arvoja tällä tavalla, emme pystyisi tekemään asioita kuten syntijohdannainen x suhteessa x on cos x ; lausekkeen on oltava melko viisaampi – epätoivottavasti messier. Liian monta ristiriitaa ja muuta outoa tapahtuu, jos yrität toimia kuten kulmayksikköasteen numeerinen arvo 1, jotta voit sisällyttää sen vapaasti tai välttää sitä.
Valitettavasti lukioissa yleisimmin käytetyt geometrian oppikirjat toimivat kaikki laiskasti ja opettavat oppilaita olemaan sopimattomia laiskoja – ei vaivaudu kirjoittamaan mittayksiköitä, kun he ovat astetta. Tämä virhe korjataan yleensä edistyneemmissä algebran tai trigonometrian oppikirjoissa, joissa ° kirjoitetaan aina, kun asteet on tarkoitettu, ja kun yksiköt jätetään pois, on aina tarkoitettu radiaaneja, jotka vastaavat ammattimatemaattisten ja fyysikkojen käytäntöjä. En tiedä, miksi geometrian oppikirjoissa vaaditaan hyväksymättömän pikavalinnan tekemistä tavanomaisen ammatillisen käytännön vastaisesti, koska opettajat ja opiskelijat turhautuvat myöhemmillä kursseilla, kun heidän on opetettava ja opittava, että ° -symboli on välttämätön.