Paras vastaus
Bel vastaa tehokerrointa 10. Joten bel on yhden voiman logaritmi (perustaan 10) jaettuna toisella voimalla.
Desibeli on kymmenesosa belistä. Joten 10 dB = log (P2 / P1)
Mutta usein emme mittaa tehoa suoraan. Esimerkiksi teho on vastus:
P = V ^ 2 / R
jossa V on jännite ja R on vastus. Katso tämä teho 2. Se muuttaa tekijän 10 kertoimeksi 20.
1 B = log (P2 / P1) = log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) = 2 log ( V2 / V1)
10 dB = 10 log (P2 / P1) = 20 log (V2 / V1)
Uhm, jotain asiasta ei ole aivan oikein. Mutta ydin on oikeassa. Yritän selvittää, mikä vikaa minua, ja korjata sen.
OK, tiedän ongelman. Dimensioton yksikön, bel, tulisi näkyä yllä olevan yhtälön oikealla puolella, ei vasemmalla. Vyötä ei määritellä tehojen suhteena, se on (dimensioton) yksikkö. Kokeillaan tätä:
Gain = log (P2 / P1) bel
1 bel = 10 dB
Joten Gain = 10 log (P2 / P1) dB
Teho on verrannollinen V ^ 2: een, joten
Gain = 10 log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) dB
Gain = 20 log (V2 / V1) dB
Olen tarkoituksellisesti jättänyt alkuperäisen selitykseni korostamaan, kuinka helppoa on ajatella ymmärtävänne jotain ja ei. Tämä dB-asia on mutkikas pieni aihe, ja se on helppo saada sekoittumaan.
Vastaa
Yritän vastata kysymykseesi sekä elektroniikan että akustiikan näkökulmasta, vaikka perustelut ovat samanlainen. Pohjimmiltaan ymmärrettävä asia on, että ääniaallon voima on verrannollinen äänenpaineen neliöön. Samoin vastuksen sähköteho kulkee jännitteen neliönä (sähköinen paine)
Nyt log\_ {10} (x ^ 2) on vain 2 * log\_ {10} (x), joten tämä tuo kertoimen 2, kun muunnamme äänenpaineen Pa: sta dB: ksi, mikä vastaa SPL: ää (äänenpainetaso). Toinen syy on, että ihmiskorvalla on itsessään erittäin suuri dynaaminen alue (äänenpaineen suhteen) ja samasta syystä, joka on esitetty edellä, desibeli tarjoaa kätevän menetelmän äänenpainetasojen esittämiseksi. Esimerkiksi hiljaisen huoneen äänenpaine (Pascalissa) on vain noin miljoonasosa suihkumoottorin tuottamasta. Mutta dB: n suhteen hiljainen huone on ehkä 10–20 dB ja suihkumoottori noin 120 dB [nämä ovat vain likiarvoja]