Paras vastaus
Juuri siksi kaksi pistettä ovat ”aina” kolineaarisia. on ”määritelty” kahdella pisteellä. Se, onko kolmas piste kolineaarinen kahden ensimmäisen määrittelemään linjaan, riippuu siitä, onko kolmannen ja ensimmäisen / toisen määrittelemä viiva sama vai ei. Suoraa ei voida määrittää vain yhdellä pisteellä.
(Tasainen) taso määritetään kolmella pisteellä. Se, onko neljäs piste samansuuntainen ensimmäisten kolmen määrittelemään tasoon, riippuu siitä, ovatko neljännen ja ensimmäisen ja toisen / toisen ja kolmannen / kolmannen ja ensimmäisen määrittelemät tasot samalla tasolla vai eivät. Tasoa ei voida määrittää vain kahdella pisteellä.
Tason voi määrittää myös kahdella leikkaavalla viivalla. Mikä tahansa ensimmäisen linjan piste paitsi leikkauspiste, mikä tahansa toisen linjan piste paitsi leikkauspiste ja leikkauspiste, on ainutlaatuinen taso. Tasoa ei voida määrittää vain yhdellä viivalla. Kahden leikkaavan linjan on oltava ”aina” samantasoisia. Se, onko kolmas viiva samansuuntainen kahden ensimmäisen määrittelemän tason kanssa, riippuu siitä, onko kolmannen ja ensimmäisen / toisen määrittelemä taso samalla tasolla.
Itse asiassa kolme kolineaarista pistettä eivät määritä kone. Kolme pistettä eivät ole ”aina” koplanaatio. Ne ovat vain, kun ne eivät ole kolineaarisia.
Vastaus
Yhden kärkipisteen ja toisen kärkien välinen etäisyys on 4 yksikköä. Tämä johtaa meidät KOLMEEN TULOKSEEN.
TAPAUS: TARJOTUT PALVELUT OVAT JA NELIÖN VASEN PUOLI.
Meidän on löydettävä pisteet neliön oikealta puolelta. Voimme tietysti nähdä, että (1,2): n välinen etäisyys ja (1,6) on 4. Tämä tarkoittaa, että neliön kaikki sivut ovat 4 yksikköä. 4 yksikköä kohdan (1,2) oikealla puolella on (5,2). 4 yksikköä kohdan (1,6) oikealla puolella on (5,6).
TAPAUS: ANNETUT PALVELUT OVAT JA NELIÖN OIKEA PUOLI.
Samanlainen kuin ensimmäisessä tapauksessa. Meidän on löydettävä pisteet Voimme ilmeisesti nähdä, että etäisyys (1,2) – (1,6) on 4. Tämä tarkoittaa, että neliön kaikki sivut ovat 4 yksikköä. 4 yksikköä (1,2) vasemmalla puolella on (- 4 yksikköä kohdan (1,6) oikealla puolella on (-3,6).
TAPAUS: ANNETUT PAKETIT OVAT VASTATTAVAT.
Toinen mahdollisuus on, että nämä kärjet ovat vastakkain toisiinsa. Voimme käyttää pythagoria Eean lause ratkaise kummankin puolen etäisyys. 4 ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2. Kun x on neliön sivu (mutta löydämme sivut leikkaamalla sen vinosti kahtia kolmioihin).
16 = 2x ^ 2
8 = x ^ 2
x = \ sqrt {8}
Joten tiedämme nyt, että etäisyys kustakin kärjestä on \ sqrt {8} yksikköä ja tekee 90 asteen kulman. Tämä ei riitä. Huomaat, että kummankin tuntemattoman kärjen y-koordinaatti on 4, koska se on kahden annetun keskellä (muista, että tämä on sillä ehdolla, että ne ovat vastakkaisia pisteitä). Oikean kärjen x-koordinaatin löytämiseksi meidän on löydettävä etäisyys annettujen koordinaattien (1,4) keskipisteestä tuntemattomaan oikeaan kärkeen ja lisättävä sitten 1. Lisätään tämä yhteen, koska keskipiste on jo 1 yksikkö alkuperän oikealla puolella. Muista, että y-koordinaatti on määritetty 4. Etäisyyden (1,4) – (x, 4) löytämiseksi piirrämme niitä yhdistävän kuvitteellisen linjan ja sanomme pythagorean lauseen 2 ^ 2 + h ^ 2 = \ sqrt {8} ^ 2. h on tuntematon pituus välillä (1,4) – (x, 4), jota käsittelemme korkeudella.
4 + h ^ 2 = 8
h ^ 2 = 4
h = 2
Joten nyt lisätään 1 + h saadaksesi x, koska aloitimme yhdestä alkuperän oikealla puolella. Oikea tuntematon kärki on (3,4).
Tiedämme, että vasen kärki on nyt samalla etäisyydellä keskipisteestä, mutta vasemmalle, joten teemme 1 – h = -1. Vasen tuntematon kärki on (-1,4).
Jos annetut kärjet ovat neliön vasemmalla puolella, tuntemattomat oikeat kärjet ovat ( 5,2) ja (5,6). Jos annetut kärjet ovat neliön oikealla puolella, tuntemattomat vasemmat kärjet ovat (-3,2) ja (-3,6). Jos annetut pisteet eivät ole vierekkäisiä, vaan vastakkaisia, tuntemattomat pisteet ovat (3,4) ja (-1,4). Kaikki löydetyt kolme kärkiparia ovat mahdollisia.
Kolmas tapaus on hieman monimutkaisempi. On aina hyödyllistä piirtää ongelmia, mikäli mahdollista, kun tutustutaan uusiin geometrisiin käsitteisiin.
PS: Piirsin sen heti kun tein ongelman tarkistaakseni työni ja tajusin, että se on todella ilmeistä tunnistaa kolmas tapaus, jos vedät sen vain ulos, mutta todistan sen kai.