Paras vastaus
3n + 3n + 1 + 3n + 2 = 9n + 3 = 3 (n + 1)
3m + 1 + 3m + 2 + 3m + 3 = 9m + 6 = 3 (m + 2)
3k + 2 + 3k + 3 + 3k + 4 = 9k + 9 = 9 (k + 1)
Periaatteessa saat 3 täsmälleen oikeaa numeroa:
1 / 0mod3, 1 / 1mod3 ja 1 / 2mod3
( mutta ei missään tietyssä järjestyksessä)
Ja 3 jakaa täällä luodut loput
jos sinulla on n peräkkäistä kokonaislukua, kaikki n: n (0 – n-1) loput tapaukset on määritetty TÄYSIN kerran (ja siten ainutlaatuisesti jokaisen peräkkäisen kokonaisluvun kesken) ja tämä ominaisuus on universaali kaikille luonnollisille numeroille n,
mutta 3 sattuu jakamaan 0 + 1 + 2, mikä on sen loput tapausten summa. Näet, että 4 ei jaa 0 + 1 + 2 + 3 = 6, mutta 5 jakaa 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10, mutta 6 ei jaa 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15… Joten tämä osa ei selvästikään ole universaali kaikissa n: ssä.
Tämä temppu sattuu toimimaan vain 3: lle (kuten 5), koska x | Σr ja r ulottuu 1: stä x-1: een x = 3: lle (myös x = 5), siirry tämän vastauksen alkuun nähdäksesi, miksi vain jäännöksillä on merkitystä eikä kuinka monta kertaa luvut ovat jaettavissa 3: lla!
Mutta lyhyin todiste, joka ei välitä ”miksi” pääsemme sinne niin paljon kuin pääsemme sinne ”olisi:
x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 = 3 (x + 1)
Vastaus
Miksi kolmen peräkkäisen kokonaisluvun summa on aina kolmen kerroin? Kuinka todistat tämän käyttämällä algebrallisia lausekkeita?
Olkoon kokonaisluvut k \ text {,} \ text {} k + 1 \ space \ text {ja} \ text {} k + 2 missä k on myös kokonaisluku.
Lisää ne: k + k + 1 + k + 2 = 3k + 3 = 3 (k + 1) \ teksti {.}
\ siksi \ text {} tämä summa on 3 \ text {:}
moninkertainen