Paras vastaus
Ennen kuin vastaan kysymykseen, esitän oletukseni ja käytäntönsä. Luvulla tarkoitan todellista lukua. Käytämme reaalilukujen kentän ominaisuuksia, kuten jakautuvuus, additiivinen identiteetti jne. Määritetään muutama termi:
- a on negatiivinen, jos a .
- -a tarkoittaa a: n käänteistä käänteistä.
- ab tarkoittaa + (- b).
Olkoon a ja b kaksi negatiivista lukua. Tämä on
a ja b .
Sitten a \ tarkoittaa a + (- a) + (- a) \ tarkoittaa 0 <-a tai -a> 0.
Vastaavasti voimme osoittaa, että -b> 0. Siksi
(-a) (- b)> 0. (- a) \; \; \; \; … \; \; \; \; (1)
Lisäksi
0 + 0 = 0 \ tarkoittaa a. (0 + 0) = a.0 \ tarkoittaa a.0 + a.0 = a.0 \ tarkoittaa a.0 = 0
Vastaavasti (-a) .0 = 0
Siksi a.0 = (- a) .0 = 0 \;… \; (2)
Alkaen (1) ja (2),
(-a). (- b)> 0 \; \; \; \; … \; \; \; (3)
Meillä on
(-a). (- b) + (- a) .b = (- a). (- b + b)
= (- a) .0 = 0 Lähteistä (1) ja (2)
\ merkitsee (-a). (- b) = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (4)
Lisäksi
(-a) .b + ab = (- a + a) .b = 0. b = 0 \ tarkoittaa ab = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (5)
Lähettäjä (3), (4) ja (5) meillä on
ab = (- a) (- b)> 0.
Mikä vaadittiin todistettavaksi.
Vastaus
Miksi saat positiivisen luvun kertomalla kaksi negatiivista lukua? Tiedän, että se on totuus, mutta miksi? Voiko kukaan todistaa sen?
Se on todella määritelmä. Kun negatiiviset luvut keksittiin, summaaminen ja kertolasku oli määriteltävä.
Yksi motivaatio perustuu sovelluksiin ja huomaat, että tavalliset määritelmät ovat juuri sitä mitä tarvitset. Esimerkiksi pikajuna kulkee pohjoiseen 100 mph: n aseman kautta. Voit selvittää, kuinka kaukana aseman pohjoispuolella se on 5 minuutissa (positiiviset ajat positiiviset) tai missä ne olivat 5 minuuttia sitten (negatiiviset ajat positiiviset). Toinen juna on menossa etelään nopeudella 100 mph. Asemasta etelään sijaitsevien etäisyyksien käsitteleminen negatiivisina nopeuksien ja etäisyyksien merkkeinä on päinvastainen kuin toisen juna. Sinun pitäisi nähdä tästä, kuinka merkkien säännöt toimivat.
Toinen motivaatio on yksinkertaisuus (mikä osittain selittää, miksi määritelmät ovat hyödyllisiä sovelluksissa). Yksinkertaisin on, jos positiivisten numeroiden kanssa toimivat lait jatkavat negatiivisten lukujen käyttöä.
Yksi laki on jakelulaki a (b + c) = ab + ac.
Jos c = -b antaa 0 = a (bb) = a (b + -b) = ab + a (-b).
Joten mikä tahansa arvon a arvo on, – (ab) on oltava yhtä suuri kuin a (-b).
Jos a ja b ovat positiivisia, tämä antaa säännön, jonka mukaan negatiivinen kertaa positiivinen on negatiivinen.
Jätän harjoituksena, jotta näet, mitä tapahtuu, jos a on negatiivinen edellä. Tarvitset myös kommutatiivisen lain ab = ba ja sovellat sitä tapauksiin, joissa negatiivinen a tai b.