Paras vastaus
Juuri \ sin x, \ cos x ja \ tan x määritelmien takia.
Oikeassa kolmiossa, jossa on terävä kulma x, olemme määrittäneet laukaisusuhteet seuraavasti:
\ qquad \ sin x = \ dfrac {\ text {vastakkainen}} {\ text {hypotenuse} }
\ qquad \ cos x = \ dfrac {\ text {vieressä}} {\ text {hypotenuse}}
\ qquad \ tan x = \ dfrac {\ text {vastapäätä }} {\ text {vieressä}}
Tästä saadaan lyhenne SOH-CAH-TOA
Joka tapauksessa, jos otamme lausekkeen \ tan x ja jaamme osoittajan ja nimittäjän \ text {hypotenuse}: saamme:
\ qquad \ tan x = \ dfrac {\ text {vastakkainen} / \ text {hypotenuse}} {\ text {vieressä} / \ text {hypotenuse}} = \ boldsymbol {\ dfrac {\ sin x} {\ cos x}}
Vastaa
Aloitetaan kuvasta (luotto: Oikea kolmio – Wolfram MathWorldista )
Keskitymme vasempaan, mutta oikeat kaksi ovat erittäin tärkeitä trigonometriassa.
Käytän kon Huomaa, että vastakkaisella puolella a oleva kulma on \ alpha ja kulmaa, joka on vastakkaisella puolella b, on \ beeta.
Muista: \ sin {\ alpha} = \ frac {a} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}}
\ cos {\ alpha} = \ frac {b} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}}
\ tan {\ alpha} = \ frac {a} {b}
Jaetaan nyt sini kosinilla:
\ frac {\ sin {\ alpha}} {\ cos {\ alpha}} = \ frac {\ frac {a} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}}} {\ frac {b} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}}} = \ frac {a} {b } = \ tan {\ alfa}. Voimme tehdä saman asian \ beetalla. Yleensä voimme tehdä saman temppun minkä tahansa suorakulmion kanssa, joten sen on oltava trigonometristen funktioiden luonnollinen ominaisuus. Tiedämme, mitä sini ja kosini ovat, koska määritimme ne kyseisiksi suhteiksi.