Paras vastaus
Miksi w = 2 * pi * f ? [ω = 2πf]
Kyse on vain määritelmän asiasta. Pyörivän kohteen taajuus (f) on niiden täydellisten kierrosten (täysi ympyrä) määrä, jotka se tekee jonkin aikaa (usein yhdessä sekunnissa). Kulmataajuus ω on toinen tapa ilmaista kierrosten määrä radiaaneina. Yksi täysi ympyrä koostuu 2π kaarisäteestä, joten kerrotaan ”ympyröiden määrä sekunnissa” 2π: llä, jotta saadaan ”radiaanien määrä sekunnissa” – jota kutsumme kulmataajuudeksi ω. Vastaus
Sähköinen signaali on yleensä tietyn taajuuden yliaalto (tai harmonisten yliaallot). Taajuus ilmaistaan jaksoissa sekunnissa. Asiat menevät siten, että mikä tahansa harmoninen liike ilmaistaan joko sinin tai kulman kosinin muodossa. Tämä johtuu siitä, että yleisin / yksinkertaisin esimerkki harmonisesta liikkeestä on liike ympyrän ympäri. Yksikköympyrän pisteen vaaka- / pystysuora etäisyys sen keskustasta on sen kulman sini / kosini (tässä tapauksessa horisontaalinen). Jos ympyrän ympärillä olevan pisteen pyörimisnopeus on vakio, pystysuora etäisyys ympyrän keskipisteestä olisi sinä ajankohtana sinus (omega * t), jossa omega on pyörimisnopeus (rad / s). Koska yksi kierros ympyrän ympäri vastaa 2 * pi radiaania, 1 sykli = 2 * pi radiaania, 1 rad = 1 / (2 * pi) sykliä 1rad / s = 1 / (2 * pi) sykliä / s omega rad / sec = omega / (2 * pi) sylinteriä sekunnissa, mikä ei ole mikään f (taajuus, f cps), joten f = omega / (2 * pi) omega = (2 * pi) * f Siksi pystysuora etäisyys ympyrä olisi sini (2 * pi * f * t). Koska kulman sini ja kosini ovat yhteydessä toisiinsa, sini (2 * pi * f * t) on vakiokaava jännitteen / virran tai minkä tahansa muun harmonisen parametrin arvolle tietyllä ajankohdalla. Siksi ”2pi” sähköisessä signaalissa (joka on harmoninen) -D