Paras vastaus
Sanotaan jokapäiväisessä mielessä, että poika soittaa tyttöystävilleen ja kysyy: ”Will tapaat minut Cafe Coffee Dayssä tunnin kuluttua? ”. Aikasta ja mielialasta riippuen tytön vastaus voi vaihdella ”hiljaa idiootti” ja ”kyllä rakas”. Joten voimme pitää tyttöä aikamuunnosjärjestelmänä.
Aikavaihtelematon järjestelmä antaa aina saman lähdön saman viiveen jälkeen tuloon nähden, jos tulo on sama. Tarkastellaan järjestelmää S, joka muuntaa x (n) y: ksi (n). Jos se on aika-invariantti, niin viivästetty tulon versio, esimerkiksi x (nN) tuottaa lähdön y (nN), eli edellisen lähdön viivästetyn version.
Aikavaihtoehto ja aika-invariantit järjestelmät voidaan tunnistaa matemaattisesti tekemällä edellä oleva laskenta. Aikavarianttijärjestelmien tunnistamiseen on kuitenkin olemassa yksinkertaisia temppuja.
1 Aikaa vaihtelevat kertoimet, esim.
y (n) = nx (n)
y (n ) = sin (wn) x (n)
2 Suluissa oleva hakemisto on n: n funktio, esim.
y (n) = x (-n)
y (n) = x (2n)
y (n) = x (n ^ 2)
Vastaus
Järjestelmän sanotaan olevan:
Lineaarinen: Jos järjestelmä noudattaa kahta periaatetta:
- Päällekkäisyyden (additiivisuuden) periaate: Olkoon x1 ( t), x2 (t) ovat järjestelmään syötettyjä tuloja ja y1 (t), y2 (t) ovat lähtöjä. x1 (t): n järjestelmän lähtö on y1 (t) ja x2 (t) järjestelmän y2 (t) ja sitten x1 (t) + x2 (t), jos järjestelmän lähtö on y1 (t) + y2 (t), järjestelmän sanotaan noudattavan superpositioperiaatetta.
- Homogeenisuusperiaate: Harkitse syötettä x (t) , jonka järjestelmän lähtö on y (t). Sitten jos tuloakselille (t) (jossa a on jokin vakioarvo) lähtö on ay (t), järjestelmän sanotaan noudattavan homogeenisuusperiaatetta. Homogeenisuus (tai skaalaus) -ominaisuuden seurauksena on, että nolla tulo järjestelmälle tuottaa nollan lähdön.
Jos yllä olevat kaksi ominaisuutta täyttyvät, järjestelmän sanotaan olevan lineaarinen järjestelmä.
Vaikka sekä homogeenisuus että päällekkäisyys voidaan yhdistää yhtenä ominaisuutena, on parempi ymmärtää ne yksitellen.
Aikavariantti: Järjestelmää kutsutaan aikainvariantiksi, jos tulosignaalin aikasiirtymä (viive tai eteneminen) aiheuttaa saman aikasiirron lähtösignaalissa. Harkitse tulosignaalille x (t) järjestelmän vaste (ulostulo) on y (t), sitten jotta järjestelmä olisi aika-invariantti, tulon x (tk) vasteen (lähdön) tulisi olla y (tk). ( missä k on jokin jatkuva ajansiirto)
Ajan muuttumattomuus on järjestelmän ominaisuus, joka tekee järjestelmän käyttäytymisestä ajasta riippumattoman. Tämä tarkoittaa, että järjestelmän käyttäytyminen ei riipu siitä, milloin syötettä käytetään. Diskreettiä aikajärjestelmää varten aikainvarianssia kutsutaan siirtymävaihtumattomuudeksi.
Jos järjestelmä on sekä invariantti että lineaarinen, järjestelmää kutsutaan lineaariseksi aika-invariantiksi järjestelmäksi. .