Paras vastaus
”Huomattava” johdannainen, jota kutsutaan myös ”yhteensä” johdannaiseksi tai ”konvektiivinen” johdannainen, ei oikeastaan ole erilainen johdannainen , vaan se on johdannainen toisesta -funktiosta .
Olkoon \ lambda (x, t) tietty tila- ja aikatoiminto. \ Lambda: n erilaistuminen ajan suhteen, pitäen avaruusmuuttujan kiinteänä, tuottaa tavallisen osittaisen ajan johdannaisen. Harkitse nyt ”yhdistefunktiota” g (t) = \ lambda (X (t), t), eli arvioimme \ lambda käyrät X (t) pitkin avaruudessa, jonka skalaarimuuttuja t on jäljittänyt. G: n johdannainen on \ lambda: n olennainen (kokonaiskonvektiivinen) johdannainen. Siten olennainen johdannainen on johdannainen funktioiden \ lambda ja X koostumuksesta.
Vastaus
Andersonin kuudennessa Aerodynamiikan perusteissa hän selittää kokonaisjohdannaisen fyysinen esimerkki. Kokonaisjohdannaisella on konvektiivitermi (nabulapisteen V kanssa) ja aikatermi (osittain suhteessa kohtaan t). Tässä on fyysinen esimerkki.
Olet vaelluksella ja kompastua luolan yli. Päätät päästä luolaan, mutta heti kun astut viileään luolaan, ystäväsi naulaa sinut kasvoihin lumipallolla. Täten tunnet kaksi kylmän lähdettä. Ensimmäinen on muuttuvasta sijainnistasi – muutto luolaan. Toinen on se, että ystäväsi lyö sinua lumipallolla sillä hetkellä.
Siten lämpötila on muuttuja, josta otamme kokonaisjohdannaisen, ja luola toimittaa konvektiivitermin, ja lumipallo muodostaa ajan termi.
Sitä käytetään usein aerodynamiikassa, koska pidämme virtaavana liikkuvaa nestemäistä elementtiä (ajattele vain pientä määrää, jota seuraat). Merkittävä johdannainen kertoo meille tästä liikkuvasta elementistä. Jos se ei liiku, voit korvata merkittävän johdannaisen vain osalla ajan suhteen. Mutta koska hiukkanen liikkuu, konvektiivitermi selittää kiinteistön muuttuvan sijaintien välillä.