Paras vastaus
Matemaatikolle tensori on tietyntyyppinen vektori (ja vektori on myös rappeutunut tensori). Ei ole, että ne ovat sinänsä huomattavan erilaisia asioita.
Pikemminkin mihin tahansa vektoritilaan V\_1, V\_2, … voidaan yksilöllisesti liittää toinen vektoritila V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes. .., jota kutsutaan ”tensorituotteeksi”, ominaisuudella, että lineaariset kartat tensorituotteesta vastaavat monisuuntaisia karttoja alkuperäisistä tiloista. Sitten V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes … -vektorit tunnetaan nimellä ”tensorit”, mutta tämä on vain tapa kuvata kuinka ne liittyvät alkuperäisten tilojen V\_1, V\_2, …, vektoreihin Voi myös (yleensä ei-matemaatikkona) varata sanan ”vektori” alkuperäisten tilojen vektoreille eikä käyttää sitä kuvaamaan tensorivälissä olevia vektoreita, mutta tämä on jälleen suhteellinen nimitys, eikä sisäisten erojen havaitseminen.
(Fysiikassa useimmiten tensorit, joita asia koskee, elävät yhden vektoritilan V useiden kopioiden ja useiden kopioiden tensorituotteissa. kaksoisavaruudestaan; kunkin kopioiden lukumäärä antaa tensorituotteen ns. ristiriitaiset ja kovariittiset rivit)
Vastaus
Tensori on vektorin yleistys (ei matriisi).
Vektori on sekoitus, joka noudattaa oikeita muunnoslakia – esimerkiksi, jos suoritat matriisin R edustaman kierroksen, uusi vektori V ”= RV. Tensori on tämän yleistys useammalle ulottuvuudelle . Se vie yhden kopion R: tä jokaiselle tensorin sijalle. Rank-2-tensori (edustettavissa nimellä , mutta ei sama kuin 2-ulotteinen matriisi) muunnetaan kahdella R.-kopiolla. T ”= RRT (joka toimii jokaiseen hakemistoon) , jos pidät). Se voi kuulua vektoritilojen ja näiden vektoritilojen kaksoistuotteiden tensorituotteeseen, mikä asettaa osan R: stä T: n toiselle puolelle. Yksityiskohdat seuraavat mitä tahansa muodollista käsittelyä.
Ensimmäisen tason tensoria kutsutaan ”vektoriksi”.
Fyysikoille, tensoreille ja vektoreille – ja vain tensorit ja vektorit – edustavat fyysisesti merkityksellisiä suuruuksia, jotka on muunnettava asianmukaisesti koordinaatistossa tai muuten saat fysiikan, kun tarkastelet järjestelmää eri suunnasta.