Paras vastaus
Numerot ovat suluissa edustavat kymmenien arvoja, esimerkiksi [13 + 3] 9 on luku 169.
Meillä 13 ^ 2 – 17 ^ 2 on
13 ^ 2 = [13 + 3] 9 = 169; nuotti 3 ^ 2 päättyy numeroon 9
14 ^ 2 = [14 + 5] 6 = 196; huomautus 4 ^ 2 päättyy numeroon 6
15 ^ 2 = [15 + 7] 5 = 225; huomautus 5 ^ 2 päättyy numeroon 5
16 ^ 2 = [16 + 9] 6 = 256; nuotti 6 ^ 2 päättyy numeroon 6
17 ^ 2 = [17 + 11] 9 = 289; huomautus 7 ^ 2 päättyy numeroon 9.
Käytimme vain jaksoa {3, 5, 7, 11} auttaaksemme meitä tässä päättyvässä kaavassa.
18 ^ 2 ja 19 ^ 2, olet ehkä huomannut, että
18 ^ 2 = [4 • 8] 4 = 324; Huomaa, että 8 ^ 2 päättyy 4: ään; ja
19 ^ 2 = [4 • 9] 1 = 361; Huomaa, että 9 ^ 1 päättyy numeroon 1.
Nyt yleisempää tapaa tarkastella kokonaislukujen neliöitä …
Annetaan 0 ^ 2 = 0
1 ^ 2 = 0 + 0 + 1 = 1
2 ^ 2 = 1 + 1 + 2 = 4
3 ^ 2 = 4 + 2 + 3 = 9
4 ^ 2 = 9 + 3 + 4 = 16
5 ^ 2 = 16 + 4 + 5 = 25
6 ^ 2 = 25 + 5 + 6 = 36
7 ^ 2 = 36 + 6 + 7 = 49
8 ^ 2 = 49 + 7 + 8 = 64
9 ^ 2 = 64 + 8 + 9 = 81
10 ^ 2 = 81 + 9 + 10 = 100
11 ^ 2 = 100 + 10 + 11 = 121
12 ^ 2 = 121 + 11 + 12 = 144
13 ^ 2 = 144 + 12 + 13 = 169
14 ^ 2 = 169 + 13 + 14 = 196
15 ^ 2 = 196 + 14 + 13 = 225
16 ^ 2 = 225 + 15 + 16 = 256
17 ^ 2 = 256 + 16 + 17 = 289
18 ^ 2 = 289 + 17 + 18 = 324
19 ^ 2 = 324 + 18 + 19 = 361
20 ^ 2 = 361 + 19 + 20 = 400 jne.
Käytämme edellisen luvun arvoa ja sen neliötä sekä nykyisen numeron arvoa sellaisenaan …
Yleensä
n ^ 2 = (n – 1) ^ 2 + (n – 1) + n, missä n on kokonaisluku suurempi tai yhtä suuri kuin 1, ja n – 1 on t hän n: ää edeltävän kokonaisluvun.