Paras vastaus
Se riippuu konjugaattikoordinaatista (koordinaatista, jota liikemäärä vastaa). Lineaariselle koordinaatille, kuten etäisyydelle, konjugaattimomentilla on yksiköitä kilogrammimetriä sekunnissa. Mutta yleensä momentti p-konjugaatti koordinaattiin q määritellään Lagrangin L: n johdannaiseksi q: n aikaderivaatin suhteen,
p = \ frac {\ osittainen L (q, \ piste {q} , t)} {\ partituuli \ piste {q}}
Lagrangiaanilla on energiayksiköitä, joten jos koordinaatissa on yksiköt A, niin konjugaattimomentilla on joule-sekunteja / A.
Esimerkiksi pallomaisissa koordinaatteissa vapaan hiukkasen Lagrangian-arvo on
L = \ frac {m} {2} \ left (r ^ 2 \ dot {\ theta} ^ 2 + r ^ 2 \ piste {\ phi} ^ 2 \ sin ^ 2 (\ theta) \ oikea)
missä \ theta on napakulma ja \ phi on atsimutaalinen kulma. Näin ollen \ theta-konjugaatti on
p\_ \ theta = \ frac {\ osittainen L} {\ osittainen \ piste {\ theta}} = mr ^ 2 \ piste {\ theta}
Tällä määrällä on yksikköä kilogramma-neliömetriä sekunnissa tai (vastaavasti) joule-sekuntia käyttäen yllä olevaa määritelmää. Kaikilla kulmaan (kulmamomentilla) konjugoiduilla momenteilla on samat yksiköt.
Vastaus
Auton pysäyttämiseksi täytyy menettää vauhdinsa ja liike-energiansa.
Vauhdin menettämiseksi jarrutusvoiman on toimittava tietyn ajanjakson ajan. Kineettisen energian menettämiseksi jarrutusvoiman on toimittava tietyllä Etäisyydellä.
Ei ole olemassa yhtä vastausta siihen, mikä määrittää auton jarrutusmatkan, koska sekä nämä että voima riippuvat auton massasta.
Suuri kysymys on siis, millainen voima vaikuttaa autoon. Pysäytysmatka riippuu kineettisestä energiasta ja voimasta, joka vaikuttaa auton pysäyttämiseen. JOS kahden auton voimat ovat yhtä suuret, mitä suurempi liike-energia on, sitä suurempi on matka ennen pysähtymistä. Mutta vauhtiin tulee olemaan suhde, koska sekä liike että massa liittyvät kineettiseen energiaan.
Mutta voima riippuu usein massasta, suoraan tai epäsuorasti. Esimerkiksi liukuva kitka on karkeasti arvioituna verrannollinen massaan. Tällöin suuremmalla massalla on suurempi pysäytysvoima, ja mikä kulkee edelleen, riippuu yksityiskohdista.
Käytetään esimerkkiä osoittamaan, kuinka voiman luonteella on merkitystä. Anna minun kuvitella 3 autoa. Auton 1 massa on 1 kg ja nopeus 4 m / s. Joten p = 4 kg m / s ja E\_k = 8 J Auton 2 massa on 4 kg ja nopeus 1 m / s. Joten p = 4 kg m / s ja E\_k = 2 J Auton 3 massa on 4 kg ja nopeus 2 m / s. Joten p = 8 kg m / s ja E\_k = 8 J
== Tapaus 1: Voima on vakio === OK … joten oletetaan, että jarrutusvoima on vakio 2 N. Auton pysäyttäminen 1 meidän on poistettava 8 J energiaa, joten auto kulkee 4 m ennen pysähtymistä (\ Delta E = F \ Delta s, 8J = 2N \ Delta s, delta s = 4 m). Sen täytyy menettää 4 kg m / s vauhtia, joten pysähtyminen kestää 2 sekuntia. Tämä tarkoittaa, että se kulkee keskinopeudella 2 m / s (puolivälissä välillä 4 m / s ja nolla) 2 s = 4 m ennen kuin se pysähtyy. Hmm … sama vastaus!
Auto 2 on poistettava 2 J: sta Ek: stä, joten se kulkee vain 1 m ennen pysähtymistä. Mutta sen on poistettava 4 kg m / s vauhtia, joten pysähtyminen kestää vielä 2 sekuntia! Mutta keskimääräinen nopeus on nyt vain 0,5 m / s, joten se menee (0,5 m / s) (2 s) = 1 m. Hmm… taas menetelmät sopivat.
Auton 3 on poistettava 8 J (sama kuin autossa 1), jotta se pysähtyy 4 metrin päästä (sama kuin auto 1). Sen on poistettava 8 kg m / s vauhtia, joten se on 4 sekuntia lopettaa! (8 kgm / s = 2 N kertaa 4 sekuntia). Mutta sen keskinopeus on 1 m / s, joten se kulkee 4 m tuona aikana (taas neliömetriä!)
Huomaa tässä tapauksessa, että saman kineettisen energian omaavat autot kulkivat saman matkan, kun taas sama vauhti kulki samoja aikoja.
=== Tapaus 2: Voima riippuu massasta ===
Sanotaan nyt, että voimamme vaihtelee massan mukaan. Meillä voisi olla esimerkiksi liukuva kitka, jonka kineettisen kitkakerroin on 0,204, niin että 1 kg: n esineelle kitka on 2 N, 2 kg: n esineelle 4 N ja niin edelleen. Entä mitä?
Auto 1: täytyy poistaa 8 J energiaa vielä, ja voima on edelleen 2 N sitä varten, joten silti 8 m. Sama vauhtia.
Auto 2: Vielä on 2 J energiaa, mutta pysäytysvoima on nyt 8 N… joten se kulkee vain 0,25 m. Vauhdin suhteen sillä on 4 kgm / s, joten 8N: n pysäytysvoima pysäyttää sen puolessa sekunnissa ja se menee (0,5 m / s) (0,5 s) = 0,25 m. Hyväksytään edelleen energia, mutta erilainen kuin viime kerralla!
Auto 3: 8 J E\_k: stä ja 8 N voimaa pysäyttääkseen sen, jotta esine liukuu 1 m. Vauhdin suhteen sillä on 8 kg m / s vauhtia ja 8 N voima, joten se liukuu 1 s, keskimääräisellä nopeudella 1 m / s, joten se menee 1 m.
Nyt jarrutusmatka ei ole riippuvainen vain kineettisestä energiasta. Mutta se ei myöskään ole riippuvainen vain vauhdista … vain pysähtymisaika on. Jos momentit ovat yhtä suuret, se, jolla on pienempi massa, menee nopeammin, joten se menee pidemmälle ennen pysähtymistä samaan aikaan.
=== TL: DR ===
Ei ole yksinkertaista sääntöä, joka kertoo sinulle YK: n, mistä pysäytysmatka riippuu. Se riippuu massasta, voimasta ja alkunopeudesta. Kuinka asiat pysähtyvät, riippuu yksityiskohdista, mutta riippumatta siitä, katsotko sitä energian kautta vai vauhdin kautta (tai millä tahansa muulla tavalla), saat saman vastauksen.