Paras vastaus
Jaa, käyttämällä pitkää jakoa.
½ = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = 0 ja loppuosa 1, joten yhden paikka on 0.
Liitä 0 loppuosaan ja toista jakaminen:
10 ÷ 2 = 5 ei loppua, joten kymmenennen sija on 5.
Jos jatkat, lisäämme vain 0: ta loppuun; joten olemme valmiit.
Tiiviimmin:
\ tfrac12 = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 2 = \ mathbf {5} R0: 0,5
Joten \ tfrac12 = 0,5.
Kokeillaan \ tfrac18:
\ tfrac18 = 1 ÷ 8
1 ÷ 8 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 8 = \ mathbf {1} R2: 0,1
20 ÷ 8 = \ mathbf {2} R4: 0.12
40 ÷ 8 = \ mathbf {5} R0: 0,125
Joten \ tfrac18 = 0,125
Kokeillaan \ tfrac13:
\ tfrac13 = 1 ÷ 3
1 ÷ 3 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0.3
Jos jatkamme, lisätään vain lisää 3: ita:
10 ÷ 3 = \ mathbf {3 } R1: 0,33
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0,333
Joten sen sijaan, että tekisimme sen, piirtämme vain viivan 3: n yli osoittamaan, että se toistuu loputtomiin:
\ tfrac13 = 0. \ overline3
Yleensä, kun saat jäljellä olevan osan, jonka sait aikaisemmin, kuvio toistuu aikaisemmasta kohdasta.
Yritetään kokeilla \ frac16:
\ frac16 = 1 ÷ 6
1 ÷ 6 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 6 = \ mathbf {1} R4: 0,1
40 ÷ 6 = \ mathbf {6} R4: 0,16
\ frac16 = 0,1 \ overline6
Kokeillaan \ tfrac17:
\ tfrac17 = 1 ÷ 7
1 ÷ 7 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 7 = \ mathbf {1} R3: 0,1
30 ÷ 7 = \ mathbf {4} R2: 0,14
20 ÷ 7 = \ mathbf {2} R6: 0,142
60 ÷ 7 = \ mathbf {8} R4: 0,1428
40 ÷ 7 = \ mathbf {5} R5: 0,14285
50 ÷ 7 = \ mathbf {7} R1: 0,142857
\ tfrac17 = 0. \ Overline {142857}
Vastaa
Se on mielenkiintoinen kysymys, ei-triviaali algoritmi.
Useimmat laskimet käyttävät jatkuvia murto-osia. Toistat funktion x | -> 1 / (x-int (x)) pitämällä int (x) kirjaa koko ajan.
Oletetaan, että sinun on muunnettava 1.3529411764705883 murto-osaksi. Sen int on 1, loput käännetty on 1 / .3529411764705883 = 2.833333333333332326. Sen int on 2, loput käännettynä on 1 / .833333333333332326 = 1.200000000000001. Sen int on 1, loput käännetty on 4,999999999999975. Sen int on 4, loput käännetty on 1 / .999999999999975 = 1.000000000000025. Sen int on 1, loput käännetty on 40000000000000.0. Sen int on 40000000000000, loput ovat 0, joten niitä ei voi kääntää (tai katkaiset yhden askeleen aikaisemmin huomaten, että 40000000000000 on liian suuri).
Joka tapauksessa nyt sinulla on intisi: 1,2,1, 4,1,40000000000000. Sitten käännät vain prosessin: käännä viimeinen pyöristämällä se 0: ksi, lisää viimeinen viimeinen (1), käännä (1), lisää edellinen (4), saat 5, käännä (1/5), lisää 1 saa 6/5, käänteinen saa 5/6, lisää 2 saa 17/6, käänteinen saa 6/17, lisää 1 saa 23/17. Se on ratkaisu.