Paras vastaus
Voit tehdä tämän muuttujilla (anteeksi muotoilun puutteesta):
Anna ”sivuuttaa toistaiseksi 2/3. Tiedämme, että lauseke 1 / (s + 2/3) (s + 1) Voidaan jakaa osamaksuihin, emme vain tiedä mitä numerot yläosassa olisivat . Mitä teemme, kun emme tiedä lukua, mutta haluamme selvittää sen? Määritämme sille muuttujan, tässä tapauksessa kaksi.
1 / (s + 2/3) (s + 1) = A / (s + 2/3) + B / (s + 1) Kerro molemmat puolet luvulla (s + 2/3) (s + 1) ja saamme: 1 = A (s + 1) + B (s + 2/3)
Esitin alla vain yhden menetelmän, mutta huomaa, että voit edetä täällä monin tavoin: Koska tämän lausunnon on oltava totta riippumatta s: n arvosta, voimme kytkeä missä tahansa s: n arvossa haluamme ja ratkaise se vastaavasti. Valitaan ”s” arvo, joka saa tältä yhtälöltä vain yhden muuttujan. Olkoon s = -1. Nyt meillä on tämä:
1 = A (0) + B (-1/3) = -B / 3 Tämä tarkoittaa, että B = -3.
Olkoon s = – 2/3. 1 = A (1/3) + B (0) = A / 3 Tämä tarkoittaa, että A = 3.
Liittäminen takaisin alkuperäiseen yhtälöön: 2/3 * 1 / (s + 2/3 ) (s + 1) = 2/3 * (3 / (s + 2/3) – 3 / (s + 1)) = 2 * (1 / (s + 2/3) – 1 / (s + 1) ))
Toivon, että tämä auttoi ja kerro minulle, jos jokin tarvitsee selvennystä.
Vastaus
Ensinnäkin sisällytämme alkutekijän ja saamme mitä todennäköisesti aloitit f (x) = \ frac {2} {(3x + 2) (x + 1)}
Tässä funktiossa on kaksi yksikköpistettä: x = – \ frac {2} {3}, x = -1.
Joten jaamme sen kahteen osaan, mutta jokaisella kappaleella on vain yksi singulariteeteista: f (x) = \ frac {a} {3x + 2} + \ frac {b} {x + 1} tuntemattomille vakioille a ja b.
Näiden numeroiden määrittämiseksi voimme korvata x: n kaksi arvoa x lukuun ottamatta yksikköarvoja. Mutta osoittautuu, että yksikköarvoja voidaan käyttää, jos käytämme temppua.
A: n arvoon. kerrotaan ensin 3x + 2: lla ja korvataan sitten yksikköarvo x = – \ frac {2} {3}.
\ frac {2} {x + 1} = a + \ frac {b (3x +2)} {x + 1} Korvaa x = – \ frac {2} {3} ja saamme \ frac {1} {3} = a
Vastaavasti jos kerrotaan x + 1 saamme sen \ frac {2} {3x + 2} = \ frac {a (x + 1)} {3x + 2} + b Korvaa x = -1 ja saat b = -2