Paras vastaus
Kysymyksesi herätti kiinnostukseni, koska muistan kokeilleni ratkaista lapsena, vetämällä viivoja hiekkaan rannalla. Ah, lapsuuden muistoja. Mutta joka tapauksessa …
Esitän teidän olevan saman kysymyksen, jonka kysyin silloin : 4×4 Tic-Tac-Toe (tai ”Noughts and Crosses”, kuten kutsumme) vaatii pelaajan saamaan neljä peräkkäin, 5×5 vaatii 5 peräkkäin jne. Kuten minulle selvisi rannalla, vaikka minä ei voitu ”todistaa” sitä, voittamisesta tulee yhä vaikeampi, joten ei ole mikään yllätys, että myös pelit pelataan. Joten ei ole liikaa järkeä puhua ensisijaisesta strategiasta, koska voittavaa strategiaa ei ole. On selvää, että keskuksen hallinta on yleensä hallitseva lähestymistapa, koska se lisää panosta mahdollisiin voittoriveihin, mutta jopa ”epäoptimaalista” puolustusta vastaan arvontamarginaali on melko korkea. Tarkoitan tällä, että toinen pelaaja voi pelata typerän näköisiä liikkeitä ja silti turvata tasapelin seuraavalla pakotetulla pelillä.
Mutta tehkäämme asiat mielenkiintoisemmiksi. Entä jos tarvitset kolme peräkkäin 4×4-laudalla? Muutamalla rivillä ja hieman enemmän hiekkaa, voimme nopeasti selvittää, että ensimmäisellä pelaajalla on pakollinen voitto. Aseta ensimmäinen ristisi johonkin neljästä keskiruudusta ja toinen siirtosi viereiseen keskellä neliö. (Jos sinulla on mahdollisuus valita kahdesta, valitse se, joka yhdistää ristisi muuten tyhjään riviin.) Ja seuraava siirto: Voitat!
Hyviä uutisia, mutta toisaalta, jos Laajennamme voittovaatimuksen tarvitsemaan neljä peräkkäin, peli on helppo piirtää. Kokeile itse (löydä ranta ja keppi).
Joten seuraava ilmeinen kysymys on: Mikä on tulos pelistä, jossa täytyy saada k peräkkäin m x n -kortti, jossa oletamme että k m n . Nyt asiat muuttuvat todella mielenkiintoisiksi! Esimerkiksi käy ilmi, että neljä peräkkäin on tasapeli jopa 5×5, mutta voitto 5×6, kun taas viisi peräkkäin on voitto 15×15 (!!) tai suurempi.
Lisätietoja yleistetystä tic-tac-toe-tuotteesta on tässä erinomaisessa artikkelissa: Generalized Tic-tac-toe