Paras vastaus
Ah! Tämä on hieno havainto, ja se opettaa meille, että paikka-arvo-numerojärjestelmät mahdollistavat joidenkin numeroiden esittämisen useilla eri numeroilla.
Suosittelen, että yrität löytää ero kahden numeerisen lausekkeen välillä ( eli osoittaa, että niiden välillä on luku).
Et voi tehdä sitä tavalliseen tapaan, koska ei ole viimeistä yhdeksän numeroa, jotta vähennyslaskua ei voida aloittaa vähiten merkitsevästä numerosta. , onko siellä? Tämä johtuu siitä, että ne jatkuvat ikuisesti.
Pohjimmiltaan voit kuitenkin aloittaa merkittävimmistä numeroista ja pitää ”lainata” sitä oikealle eikä ”lainata” vasemmalta.
Joten jos tarkastelemme muutamia ensimmäisiä numeroita, meillä on
\ begin {tasaa *} & 1.00000 \ pisteet \\ & 0.99999 \ pisteet \ end {tasaa *}
”Luotonanto” oikealle tarkoittaa sitä, että ykkösluvun osan ottaminen kymmeneksi kymmenesosaksi (mikä se on!). Vähentämällä yhdeksän kymmenesosaa, jää kymmenesosa. Mutta voimme sitten ”lainata” sen oikealle kuin kymmenen sadasosaa ja vähennä siitä yhdeksän sadasosaa ja jatka loputtomiin.
Ja tämä jatkuu loputtomiin. Ei ole paikkaa, jossa prosessi pysähtyy ja jättää yhden numeron taakse, koska (jossain mielessä) loppuun tämä (ääretön) prosessi jättää taaksepäin vain nollat, kun se etenee ”aina” oikealle.
On muitakin – tiukempia ja tyylikkäämpiä – tapoja todistaa, että 0. \ piste {9} = 1.
Toinen tapa ajatella sitä on irrottaa desimaali b ase-järjestelmä (peruskymmenen) ja lasketaan kolminkertaiseksi (peruskolme). Ternary on järjestelmä, jossa lasketaan 0, \, 1, \, 2, \, 10, \, 11, \, 12, \, 100, \, \ pistettä. Kolmen kappaleen numeroilla ei ole desimaalipisteitä, mutta kolmipisteitä. Kolmivaiheessa meillä on \ frac {1} {3} = 0,1 ja \ frac {2} {3} = 0,2.
Mutta sitten murtoluku \ frac {1} {2} = 0. \ piste {1} ei ole päättyvä! Puhumattakaan siitä, että kolmivaiheessa toistumaton 0. \ piste {2} = 1, koska se on täsmälleen kaksinkertainen edelliseen lausekkeeseen (jos vaihdat tasa-arvon oikean ja vasemman puolen, sen on oltava niin).
Tämä on tasa-arvon suuri ja voimakas asia. Koska tiedämme, että peruskymmenessä \ frac {1} {3} = 0. \ piste {3}, niin \ frac {3} {3} = 1 = 0. \ piste {9}, mikä osoittaa, että sama numero voi sinulla on useita esityksiä samassa paikka-arvo-numeerisessa järjestelmässä.
Tarinan moraalina on välttää jumittumista asioihin, joita kutsumme asioiksi, mutta keskity sen sijaan siihen, mitä he ovat ja mitä he tekevät .
Vastaa
Kyllä, yksi jaettuna kolme on mahdollista reaalilukujen tai rationaalilukujen kentissä, ja se on yhtä kolmasosaa.
Kolmatta on mahdollista edustaa ei äärellinen desimaalipaikkamerkintä. Jos haluat käyttää ääretöntä -esitystä, kuten 0.333 \ dotsc: n pisteiden implisiittisen, sinulla on parempi olla jokin virallinen tapa sanoa, mitä se tarkoittaa. Matemaatikoilla on tällainen muodollinen määrittely, nimeltään rajoitukset, jossa 0,999 \ dotsc = 1.
Huomaa, että luvun desimaalinen edustus ei ole itse numero. Aivan kuten et ole nimesi, lempinimesi tai mikä tahansa monista henkilöllisyystodistuksistasi. Numeroilla on paljon esityksiä, jotka sisältävät monia eri perustoja, sanoja, lausekkeita ja niin edelleen. Kolmanneksen edustukset sisältävät:
- 0,333 \ dotsc (desimaali)
- 0,1\_3 (kolmikantainen)
- \ frac13
- 20 ”(minuuttia – kolmasosa tunnista)
- 120 ° (astetta – kolmasosa ympyrästä)
- \ frac26
ja niin edelleen.
Varsinainen numero yksi kolmasosa pysyy kaukana kaikista näistä esityksistä. Se on määritelty sen ominaisuuden perusteella, että se on yksi jaettu. kolmella. Toisin sanoen se on luku, joka antaa yhden kerrottuna kolmella. Kaikki muu on vain välimerkintää, joka, kuten totesitte, on hieman kömpelö desimaalin tarkkuudella.