Paras vastaus
Olen pääosin samaa mieltä Jack Huizengan kanssa. Aloin käydä läpi Spivakin tekstejä saatuaan jo kunnollisen taustan alueelta, mukaan lukien jonkin verran kokemusta yleisestä suhteellisuudesta. Otin ponnistelun, koska ne näyttivät täydellisiltä ja oletin, että ne olivat hyviä hänen laskutekstinsä perusteella. Molemmat näistä asiat osoittautuivat totta, mutta en silti usko, että ne ovat paras esittelyvaihtoehto.
Ensimmäisen volyymin materiaali soveltuu todennäköisesti itseopiskeluun, koska se kattaa suurimman osan perusasioista jakotukit, tangenttikimppu, tensorit, differentiaalimuodot, integraatio, Riemannin metriikat, Lie-ryhmät ja vähän algebrallista topologiaa.Mutta tämän osan 2 seuraaminen muuttuu historialliseksi ja kattaa paljon klassisempaa geometriaa, mikä tarkoittaa, että suuri osa materiaalista modernit geometrit ja opiskelijat välittävät melko vähän. Lisäksi, koska kollektiivinen teksti on niin pitkä, se on paljon kattavampi kuin tyypillinen oppikirja tai jatkokurssi. Tosin nideissa 3–5 minulla on vähemmän kokemusta, mutta minulla on viittasi niihin aika ajoin. Suuri osa näiden volyymien materiaalista on sitä, mitä tarvitsen työssäni, ja tämä pätee todennäköisesti useimpiin fyysikoihin ja matemaatikoihin. Erityisesti nide 4 sopii tähän kuvaukseen. Lisäksi koska tämä teksti on niin kattava, jotkut erittäin tärkeät ja tunnetut tulokset jätetään myöhempiin osiin, kun taas nykyaikaiset tekstit ja muistiinpanot kattavat ne paljon nopeammin (esim. Gauss-Bonnet-lause on katettu vasta 3. osaan).
Luulen, että se on hieno hakuteos, älä ymmärrä minua väärin, mutta siellä on parempia oppikirjoja. Se muistuttaa jonkin verran SGA: ta ja EGA: ta siinä mielessä, että on erittäin vaikea päästä läpi yksin ja todennäköisesti turhaa, kun siellä on enemmän lyhennettyjä ja helposti saatavilla olevia oppikirjoja (esim. Hartshorne ”s Algebrallinen geometria tai Vakilin muistiinpanot). Jos olet edelleen kiinnostunut, tekstit ovat melko halpoja (noin 40 dollaria kukin) ja saatavana Amazonista. Tällä sivulla ( Geometry – Spivakin kattava esittely differentiaaligeometriaan ) on luettelo sisällysluettelosta.
Mitä tulee suositeltuun oppikirjaan, kuulen hyviä asioita Banchoffista ja Lovettista (se on myös melko halpaa), mutta en ole vielä mennyt materiaalin läpi. John Lee: llä on klassinen joukko tekstejä aiheesta. Kreyszig on vähän vanhentunut ja Doverin painatus ei ehkä ole paras, mutta se on toinen halpa vaihtoehto. Shaumilla on aiheesta yleiskatsaus, joka voisi toimia hyvänä täydennyksenä sen perusteella, mitä tiedän sarjasta yleensä. Muuten luulen muistiinpanot ovat mielestäni oikea tapa. Pidän todella seuraavista UCLA: n muistiinpanoista sivulta ucla.edu .
Ehkä Spivakin käyttäminen referenssinä (etenkin kaksi ensimmäistä nidettä, jotka löytyvät verkosta), Schaum lempeänä yleiskatsauksena ja päätekstinä Banchoff tai Lee, UCLA-muistiinpanot toissijaisena on hyvä idea .
Muokkaa: Olen melkein unohtanut, myös Langilla on hyvä teksti ( Johdanto eriytettäviin jakotukkeihin ), vaikkakin se todennäköisesti vaatii jonkin verran taustaa. Langin tekstit ovat aina hyviä.
Vastaa
Kyllä, se sopii itsenäiseen opiskeluun. Älä pelkää viiden tilavuuden kokoa ume asetettu. Ensimmäinen osa käsittelee moniteoriaa ja valikoituja aiheita, kuten Mayer-Vietoris-sekvenssejä, sekä ODE-ratkaisujen olemassaoloa ja ainutlaatuisuutta. Saattaa olla ajatus olla aloittamatta tällä äänenvoimakkuudella, vaan siirtymällä suoraan toiseen, joka kattaa käyrien geometrian ja pintojen sisäisen geometrian – historiallisessa yhteydessä. Gaussin ja Riemannin alkuperäiset asiakirjat esitetään yhdessä Spivakin eksegeesin kanssa. Niteet 3-5 kattavat ulkoisen geometrian.
Jos haluat yhden niteen johdannon differentiaaliseen (tai Riemannin) geometriaan, hemmoteltu valinnanvaraa – kirjoja on lukuisia. Pidän alkeis-differentiaaligeometriasta Pressleyn ”Elementary Differential Geometry” -tapaa, vaikka on olemassa muita vastaavia kirjoja.