Paras vastaus
Onko ympyrä funktio vai ei? Miksi?
Tarkemmin sanottuna, jos käytät suorakulmaisia koordinaatteja, x: llä ei ole eksplisiittistä -funktiota alueen kanssa on y: n arvo, jonka pisteet ovat täydellä ympyrällä. Syynä tähän on se, että melkein mille tahansa x: n arvolle ympyrässä on kaksi y-arvoa, jotka vastaavat ylempää ja alempaa puoliympyrää, kun taas eksplisiittisellä funktiolla on oltava ainutlaatuinen arvo kullekin x: n arvolle. Joten parasta mitä voimme tehdä, on käyttää x: n kahta toimintoa, yksi kullekin näistä puoliympyröistä. Esimerkiksi ympyrän säde \ text {R}, joka on keskitetty aloituskohtaan:
\ qquad y = \ pm \ sqrt {\ text {R} ^ 2-x ^ 2}
Tässä valitsemalla + antaa funktion, jonka pisteet ovat ylemmällä puoliympyrällä, ja valitsemalla a – funktio, jonka pisteet ovat alemmalla puoliympyrällä.
Mutta voimme varmasti käyttää implisiittinen funktio, joka liittyy kahteen koordinaattiin, esim .:
\ qquad x ^ 2 + y ^ 2 = \ text {R} ^ 2
On myös muita tapoja rakentaa eksplisiittisiä funktioita ympyrälle käyttämällä funktion eri alueita ja alueita. Seuraava on esimerkiksi nimenomainen funktio, joka määrittelee ympyrän suorakulmaisissa koordinaateissa:
\ qquad f (t) = (\ text {R} \ cos (t), \ text {R} \ sin (t))
Tässä toimialue on tavallisten reaalilukujen joukko \ R, mutta tässä tapauksessa funktion alue on xy-tason pistejoukko, muistaen, että meillä voi olla mitä tahansa haluamamme joukot funktion toimialueelle ja alueelle. Tässä tapauksessa huomaa kuitenkin, että funktion arvot ovat ympyrällä, ja argumentti t on riippumaton muuttuja.
Ja meidän ei tietenkään tarvitse pysyä suorakulmaisten koordinaattien kanssa. Jos sen sijaan käytämme napa -koordinaatteja tasolle, meillä voi olla hyvin yksinkertainen nimenomainen funktio ympyrälle, esimerkiksi:
\ qquad r (\ theta) = \ text {R}
Käytännössä kaikkia yllä olevia toimintoja, eksplisiittisiä ja implisiittisiä, käytetään yleisesti matematiikassa piireissä.
Vastaa
Ympyrä on joukko pisteitä tasossa. Funktio on kartoitus joukosta toiseen, joten ne ovat täysin erilaisia erilaisia asioita, eikä ympyrä voi olla funktio.
Oletettavasti halusit kysyä, onko ympyrä jonkin funktion kaavio . Funktion f kaavio on joukko pareja (x, f (x)) kaikille toimialueen x-arvoille, jotka voidaan tulkita tason pisteiksi.
Joten kysymys on onko funktiota, jonka kaavio on ympyrä.
Vastaus on ei, koska kukin toimialueen arvo liittyy täsmälleen yhteen pisteeseen koodialueessa, mutta ympyrän läpi kulkeva viiva yleensä leikkaa ympyrän kaksi pistettä.
Tällainen asia on hankalaa, koska ympyrät ovat erittäin tärkeitä geometriassa. Joskus ympyrän pisteitä kuvaa -suhde , jonka antaa (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2, missä (a, b) on keskipiste ja r on säde. Neliöistä johtuen y: ssä voi olla kaksi erilaista arvoa, jotka tekevät suhteesta totta x: n eri arvoille, joten -suhde on ympyrä.