Paras vastaus
No, kyllä. Etkö ole varma, kuinka arvoinen todiste tämä on, mutta Euclidean geometriassa määrität yhdensuuntaiset viivat seuraavasti:
Sanomme, että AB \ rinnakkainen CD \ iff \ kulma {FEB} = \ kulma {EFC}.
Oletetaan nyt päinvastoin – että AB ja CD kohtaavat esimerkiksi pisteessä G GH: n oikealla puolella ( tarkkuuden vuoksi; voit aina olettaa, että P on GH: n vasemmalla puolella). Sitten \ bigtriangleup {EFP} -kohdassa \ kulma {P} = 0 ^ o. Mikä tarkoittaisi sitä, että AB ja CD yhtyvät (mikä tietysti ei ole totta). Siksi AB ja CD eivät voi tavata.
Tämä on kuitenkin vain puolet todisteesta – jossa osoitamme, että yhdensuuntaiset viivat eivät voi kohdata. Todistaaksesi, että viivat, jotka eivät täytä, ovat rinnakkaisia, ota huomioon seuraava kaavio:
Jos AB ja CD eivät täytä toisiaan, silloin on totta, että EF = GH. Myös EF \ yhdensuuntainen GH rakentamalla, mikä tarkoittaa, että \ kulma {FEG} = \ kulma {EGH}. Mistä \ bigtriangleup {EFG} \ cong \ bigtriangleup {EHG} \ tarkoittaa \ kulma {HEG} = \ kulma {EGF} \ tarkoittaa AB \ rinnakkaislevyä.
Vastaa
Jos linja on yhdensuuntainen tason kanssa, se on kohtisuorassa tason normaalivektoriin nähden (aivan kuten mikä tahansa muu linjassa oleva viiva tai yhdensuuntainen tason kanssa).
(Huomaa, että käytän kohtisuoraa ”Tässä, ei siinä mielessä, että ne välttämättä leikkaavat, vaan siinä mielessä, että niiden vektorit olisivat 90 astetta, jos ne sijoitettaisiin vierekkäin).
Jos haluat selvittää, ovatko kaksi vektoria kohtisuorassa, ota heidän pistetuotteensa. Jos se on 0, niin ne ovat kohtisuorassa.
Joten esimerkiksi jos meillä on taso: 2x + 3y – 4z = 7 (normaalivektori olisi tässä <2,3, -4>)
Ja haluamme selvittää, onko viiva: x = 2 + t, y = 3–2t, z = 5-t sen suuntainen, tarvitsemme vain viivan vektorin pistetulon (<1, -2, -1>) ja tason normaalivektori.
<1, -2, -1> DOT <2, 3, -4> = 1 * 2 + -2 * 3 + -1 * -4 = 2 – 6 + 4 = 0
Joten tässä tapauksessa viiva ja taso ovat yhdensuuntaiset.
Jos haluamme käyttää samaa tasoa, mutta vertaa sitä viivaan: x = 4 + 2t, y = 3 + 6t, z = 5 + 9t, niin saamme:
<2, 6, 9> PISTE <2, 3, -4> = 2 * 2 + 6 * 3 + 9 * -4 = 4 + 18 – 36 = -14
Joten voimme nähdä, että nämä kaksi eivät ole rinnakkaisia.