Legjobb válasz igazolása
Technikailag nem log \, n = log\_ {10} \, n, nem log\_2 \ , n.
De ha a = b, akkor log \, a = log \, b, igaz? Tehát ha n = n (amit nyilvánvalóan meg is tesz), akkor log\_2 \, n = log\_2 \, n. Most, mint log\_2 \, 2 = 1, mi is írhatunk log\_2 \, n \ cdot log\_2 \, 2 = log\_2 \, n, nem igaz?
És mint log \, a ^ b = b \ cdot log \, a, látjuk, hogy a log\_2 \, 2 ^ {log\_2 \, n} = log\_2 \, n. Ez a logaritmusok jól ismert tulajdonsága.
Most az utolsó lépésként fel kell ismernie, hogy a logaritmus monoton funkció. Ez döntő jelentőségű; ez azt jelenti, hogy ha az eredmények megegyeznek, az érvek is ugyanazok. Nem működne pl. sinus… De monoton funkciók esetén, ha f (x) = f (y), akkor x = y. Tehát végül kijelenthetjük, hogy 2 ^ {log\_2 \, n} = n, QED.
Válasz
A naplók tulajdonságának használata, ahol \ log\_ {b} n ^ {m } = m \ log\_ {b} n, be tudjuk bizonyítani az állítást, 2 ^ {\ log\_ {2} n} = n
A bizonyítás:
Legyen az eredeti utasítás y értékkel. y = 2 ^ {\ log\_ {2} n}
Mostantól mindkét oldalra alkalmazhatjuk a 2. naplóalapot. \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} 2 ^ {\ log\_ {2} n}
A a napló korábban megadott tulajdonsága, \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} n \ log\_ {2} 2
A b b napló alapja mindig megegyezik 1. \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} n
Ezért y = n