Legjobb válasz
A kör függvény-e vagy sem? Miért?
Pontosabban, ha derékszögű koordinátákat használ, akkor nincs x explicit függvénye tartományban lévén y értéke, amelynek pontjai egy teljes körre esnek. Ennek az az oka, hogy a körön belül szinte bármely x értékre két y érték tartozik, amelyek megfelelnek a felső és az alsó félkörnek, míg egy explicit függvénynek egyedi értékkel kell rendelkeznie minden egyes x értékre. Tehát a legjobb, amit tehetünk, ha az x két függvényét használjuk, ezeknek a félköröknek egyet-egyet. Például egy \ text {R} sugarú körre, amely középpontjában az origó áll:
\ qquad y = \ pm \ sqrt {\ text {R} ^ 2-x ^ 2}
Itt egy + választása ad egy olyan függvényt, amelynek pontjai a felső félkörön vannak, az a – kiválasztása pedig egy függvényt ad az alsó félkör pontjaival.
De mindenképpen használhatunk egy implicit függvény a két koordinátához, pl .:
\ qquad x ^ 2 + y ^ 2 = \ text {R} ^ 2
Vannak más módszerek is az explicit függvények létrehozására egy kör számára, a függvényhez különféle tartományokat és tartományokat használva. A következő például egy explicit függvény, amely kört határoz meg derékszögű koordinátákban:
\ qquad f (t) = (\ text {R} \ cos (t), \ text {R} \ sin (t))
Itt a tartomány a szokásos módon a valós számok \ R halmaza, de ebben az esetben a függvény tartománya az xy síkbeli pontok halmaza, emlékezve arra, hogy bármelyikünk rendelkezhet tetszik nekünk a függvény tartománya és tartománya. Ebben az esetben azonban vegye figyelembe, hogy a függvény értékei fekszenek a körön, és a t argumentum független változó.
És természetesen nem kell ragaszkodnunk a derékszögű koordinátákhoz. Ha ehelyett sarki koordinátákat használunk a síkra, akkor egy körhöz nagyon egyszerű explicit funkciót használhatunk, például:
\ qquad r (\ theta) = \ text {R}
A gyakorlatban az összes fenti, explicit és implicit függvényt gyakran használják a matematikában, amikor körökkel foglalkoznak.
Válasz
A kör a síkban található pontok halmaza. A függvény az egyik halmazról a másikra történő leképezés, tehát teljesen más típusú dolgok, és egy kör nem lehet függvény.
Amit feltehetőleg arra akartál kérdezni, hogy a kör valamely funkció grafikonja . Az f függvény grafikonja a (x, f (x)) párok halmaza a tartomány összes x-jéhez, amely egy sík pontjaként értelmezhető.
Tehát a kérdés van-e olyan függvény, amelynek a grafikonja a kör.
A válasz nem, mert a tartomány minden értéke pontosan a kodomén egy pontjához van társítva, de a körön áthaladó vonal általában metszi a kört itt: két pont.
Ez a fajta dolog kényelmetlen, mert a körök nagyon fontosak a geometriában. Néha egy kör pontjait egy összefüggés írja le, amelyet (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 ad meg, ahol (a, b) a középpont és r a sugár. A négyzetek miatt két y különböző érték lehet, amelyek igazgatják az összefüggést az x különböző értékeire, így a reláció egy kör.