A legjobb válasz
Nagyrészt egyetértek Jack Huizengával. Azután kezdtem átnézni Spivak szövegeit, hogy már tisztességes hátteret szereztem a környéken, beleértve az általános relativitáselméletben szerzett tapasztalatokat. Vállaltam ezt a törekvést, mert teljesnek tűntek, és a kalkulusszövege alapján feltételeztem, hogy jók voltak. Mindkettő a dolgok igaznak bizonyultak, de még mindig nem hiszem, hogy ezek a legjobb bevezető lehetőségek.
Az első kötetben szereplő anyag valószínűleg önálló tanulásra alkalmas, mivel az alapok nagy részét lefedi. elosztók, az érintő csomag, a tenzorok, a differenciális formák, az integráció, a Riemann-mérőszámok, a Lie-csoportok és egy kis algebrai topológia. De a 2. kötet nyomán a történelem fordul és sok klasszikusabb geometriát takar, ami azt jelenti, hogy az anyag nagy részét lefedi a modern geometrák és a diákok meglehetősen keveset törődnek velük. Továbbá, mivel a gyűjtőszöveg nagyon hosszú, sokkal átfogóbb, mint a tipikus tankönyv vagy posztgraduális képzés. El kell ismerni, hogy a 3–5. kötetekkel kevesebb tapasztalatom van, de van r időről időre idézte őket. A kötet anyagának nagy része meghaladja azt, amire munkám során szükségem van, és ez valószínűleg a legtöbb fizikusra és matematikusra igaz. Különösen a 4. kötet illik ehhez a leíráshoz. Továbbá, mivel ez a szöveg annyira átfogó, néhány nagyon fontos és közismert eredményt a későbbi szakaszokra bíznak, míg a modern szövegek és jegyzetek sokkal hamarabb lefednék őket (pl. A Gauss-Bonnet tételre csak a 3. kötet terjed ki).
Úgy gondolom, hogy ez egy nagyszerű kézikönyv, ne érts félre, de vannak jobb tankönyvek. Ez némileg hasonlít az SGA-hoz és az EGA-hoz, mivel nagyon nehéz egyedül átvészelni és valószínűleg felesleges, ha vannak rövidebb és hozzáférhetőbb tankönyvek (pl. Hartshorne “s Algebrai geometria vagy Vakil jegyzetei). Ha még mindig érdekel, a szövegek meglehetősen olcsók (egyenként kb. 40 USD), és elérhetők az Amazon-on. Ezen az oldalon ( Geometry – A Spivak átfogó bemutatása a differenciálgeometriában ) van egy lista a tartalomjegyzékről.
Ami egy ajánlott tankönyvet illeti, jó dolgokat hallok Banchoffról és Lovettről (ez is meglehetősen olcsó), de még nem kell mennem az anyagon keresztül. John Lee klasszikus szövegkészlettel rendelkezik a témában. Kreyszig kissé elavult és a Dover nyomtatása nem biztos, hogy a legjobb, de ez egy másik olcsó lehetőség. Shaum rendelkezik egy áttekintő szöveggel a témáról, amely jó kiegészítő lehet, annak alapján, amit általában ismerek a sorozatról. Egyébként úgy gondolom, hogy az előadási jegyzetek a megfelelő út. Nagyon szeretem a következő feljegyzéseket az UCLA oldaláról az ucla.edu oldalon .
Talán jó ötlet, ha referenciaként használjuk a Spivak-ot (különösen az első két kötetet, amely megtalálható az interneten), Schaum-ot egy szelíd áttekintésként, és valami olyat, mint Banchoff vagy Lee a fő szöveg (ek), másodlagosként az UCLA-jegyzetekkel. .
Szerkesztés: majdnem elfelejtettem, Langnak is van jó szövege ( Bevezetés a differenciálható elosztókhoz ), bár valószínűleg háttérre van szükségük. Lang szövegei mindig jók.
Válasz
Igen, önálló tanulásra alkalmas. Ne féljen meg az öt kötet méretétől ume meg. Az első kötet sokrétű elmélettel és olyan válogatott témákkal foglalkozik, mint a Mayer-Vietoris szekvenciák, valamint az ODE-k megoldásának létezése és egyedisége. Elképzelhető, hogy nem ezzel a kötettel kezdjük, hanem egyenesen a másodikra térünk át, amely a görbék geometriáját és a felületek belső geometriáját fedi le – történelmi összefüggésben. Bemutatjuk Gauss és Riemann eredeti cikkeit, Spivak exegézisével együtt. A 3-5. Kötet az extrinsikus geometriát fedi le.
Ha egykötetes bevezetést szeretne a differenciál (vagy riemann) geometriához, akkor elrontva a választásért – rengeteg könyv van. Az elemi differenciálgeometriához Pressley “Elementary Differential Geometry” -jét szeretem, bár vannak más összehasonlítható könyvek is.