Legjobb válasz
Ezt változókban is megteheti (elnézést a formázás hiányáért):
Engedje meg “s egyelőre figyelmen kívül hagyja a 2/3-ot. Tudjuk, hogy az 1 / (s + 2/3) (s + 1) kifejezést részekre lehet osztani, csak nem tudjuk, hogy mi lenne a tetején lévő szám . Mit tegyünk, ha nem ismerünk egy számot, de ki akarjuk találni? Változót rendelünk hozzá, ebben az esetben kettőt.
1 / (s + 2/3) (s + 1) = A / (s + 2/3) + B / (s + 1) Szorozzuk meg mindkét oldalt (s + 2/3) (s + 1) -vel és kapjuk: 1 = A (s + 1) + B (s + 2/3)
Az alábbiakban csak egy módszert vázoltam fel, de vegye figyelembe, hogy itt többféle módon folytathatja: Mivel ennek az állításnak igaznak kell lennie, függetlenül az s értékétől, csatlakoztathatjuk bármely s értékben szeretnénk, és ennek megfelelően oldjuk meg. Válasszunk olyan értéket, amely miatt az egyenletnek csak egy változója lehet. Legyen s = -1. Most ez van:
1 = A (0) + B (-1/3) = -B / 3 Ez azt jelenti, hogy B = -3.
Legyen s = – 2/3. 1 = A (1/3) + B (0) = A / 3 Ez azt jelenti, hogy A = 3.
Csatlakoztatás az eredeti egyenlethez: 2/3 * 1 / (s + 2/3 ) (s + 1) = 2/3 * (3 / (s + 2/3) – 3 / (s + 1)) = 2 * (1 / (s + 2/3) – 1 / (s + 1) ))
Remélem, hogy ez segített, és tudassa velem, ha valami tisztázásra szorul.
Válasz
Először beépítjük a kezdeti tényezőt, és megkapjuk, amit valószínűleg elkezdtél f (x) = \ frac {2} {(3x + 2) (x + 1)}
Ennek a függvénynek két egyes pontja van: x = – \ frac {2} {3}, x = -1.
Tehát két részre osztjuk, de mindegyik darabnak csak az egyik szingularitása van: f (x) = \ frac {a} {3x + 2} + \ frac {b} {x + 1} ismeretlen a és b konstans esetén.
Ezen számok meghatározásához egyszerűen helyettesíthetjük az x bármely két értékét, kivéve az egyes számokat. De kiderült, hogy az egyes értékek használhatók, ha trükköt használunk.
Az a értékéhez. először 3x + 2-gyel szorozzuk, majd az x = – \ frac {2} {3} egyes számot helyettesítjük.
\ frac {2} {x + 1} = a + \ frac {b (3x +2)} {x + 1} Helyettesítse az x = – \ frac {2} {3} elemet, és \ frac {1} {3} = a
Hasonlóképpen, ha szorozzuk x + 1-vel megkapjuk, hogy \ frac {2} {3x + 2} = \ frac {a (x + 1)} {3x + 2} + b Cserélje ki az x = -1 értéket, és így kap b = -2