Geometria: Miért van egy [matematika] 2 \ pi [/ math] radián egy körben?


Legjobb válasz

Mindig azt hittem, hogy a képletből származik Kerület esetén: C = 2πr, ami azt jelenti, hogy ez a képlet a kör sugarától függetlenül érvényes; vagyis az adott kör sugara lényegtelen, vagy kör alakú érvet adok?

Mindenesetre kiderül, hogy π / 2 sugár = 90 °, π sugár = 180 °, és ezért , 2π Radián = 360 °, vagyis 2π Radián = BÁRMILYEN kör kerülete, a kör sugarától vagy bármely más körparamétertől függetlenül.

Nem biztos, hogy egyetértek kérdésének feltételezésével, vagyis azzal, hogy „Miért van egy kör 2π radián”. Mivel a radián valójában a kör sugárának egy hosszúságának a kör sugarával egyenlő leírása, és a 2π radián minden bizonnyal leírja a kör söpört területét, esetleg leírja a Területet és egy kör kerületét, de egy a kör egy dolog, a kör különféle tulajdonságai pl az ív, a kerület, a sugár és a terület egy-egy dolog, amely különbözik a kör egy részétől.

Nem az a szándékom, hogy válogassak, hanem hogy pontos nyelvet használjak, így mindannyian tisztában vagyunk azzal, hogy mi van tárgyalt.

Válasz

A fokok és a radiánok a szögek két közös mértékegysége.

Egy körben egy radián nagyságú középszöget vetnek alá olyan ívvel, amely egyenlő hosszúságú a sugáréval, azaz s (ívhossz) = r (sugár) * θ (a félig középső szög radiánban mért értéke) r = r (θ) θ = 1 A sugár egy radián nagyságú középső szög körülbelül 57,3 fokot mér, és egy körben 360 fok van; ezért 360 fok / (57,295779513082320 … fok / radián) egyenlő 2π radiánnal. Más szavakkal, egy körnek 2π radiánja van, ugyanúgy, mint egy körnek 360 fokja, így 2π radiánja = 360 fok. Másképp fogalmazva, tudjuk, hogy az r = 2πr sugarú kör körüli kerület vagy távolság; Az s = rθ ívhossz-képlet segítségével: s = rθ 2πr = r = rθ = 2πr Mindkét oldalt elosztva r-vel: θ = 2π radian 2π radiánból. Érdekes tény, hogy ha egy kör kerületét elosztjuk a sugárral, azaz C / r, akkor azt találnánk, hogy a kerület 2π sugarat tartalmaz.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük