Legjobb válasz
Szerintem * az utak számát kéri 6 különböző számot választhat 1 és 49 között (beleértve), sorrendtől függetlenül.
Nos, 49féleképpen választhatod ki az első számot, és mindegyikhez 48 módszerrel választhatod ki a másodikat (tehát 49 x 48 eddig), és mindegyik párhoz választhatsz a harmadik szám 47 módon stb.
Tehát egy * rendezett * számsorozat kiválasztásának módja a kívánt tartományban 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44.
De csak hat szám rendezetlen halmaza törődik velünk, sorrend nem. Túlszámlálunk: minden számkombináció pontosan 6-szor jelenik meg a folyamatunkban! = 6x5x4x3x2x1 = 720-szor, mert csak így lehet hat számot bizonyos sorrendbe rendezni.
Ezért a végső válasz:
\ frac {49 \ -szer 48-szor 47-szer 46-szor 45-szer 44-szer} 1-szer 2-szer 3-szor 4-szer 5-szer 6-szor. Ennek a kifejezésnek nagyon gyakori és hasznos rövidítése van, \ binom {49} {6}. Értéke 13 983 816.
Általánosabban \ binom {n} {k} módon választhatunk k objektumot n objektum halmazából. Ezt binomiális együtthatónak nevezzük, és két szám arányaként számíthatja ki: k szám szorzata, amely n-től indul és lefelé megy, és egy másik, k-ból 1-től kezdődő és felfelé haladó szorzat.
Válasz
Hat doboz. Mindegyik 1 és 49 közötti számot tartalmaz.
OK, az első mezőben 49 lehetséges szám található. (Eddig 49 lehetőség)
Mindegyiknél 49 lehetséges szám van a második mezőben (eddig 49 * 49 lehetőség)
és ezek mindegyikéhez tartozik 49 lehetséges szám a harmadik mezőben (eddig 49 * 49 * 49 lehetőség)
és mindegyiknél 49 lehetséges szám található a negyedik mezőben (eddig 49 * 49 * 49 * 49 lehetőség )
és ezek mindegyikére 49 lehetséges szám van az ötödik mezőben (eddig 49 * 49 * 49 * 49 * 49 lehetőség)
és ezek mindegyikére 49 lehetséges szám van a hatodik mezőben (eddig 49 * 49 * 49 * 49 * 49 * 49 lehetőség)
Tehát a válasz 49 ^ 6 kombináció
Ha nincs érték megismételve, akkor a válasz a fentiek egyszerű változata.
Az első mezőben 49 lehetséges szám található. (Eddig 49 lehetőség)
ezek mindegyikéhez 48 lehetséges szám van a második mezőben (eddig 49 * 48 lehetőség)
és ezek mindegyikéhez tartozik 47 lehetséges szám a harmadik mezőben (eddig 49 * 48 * 47 lehetőség)
és mindegyiknél 46 lehetséges szám található a negyedik mezőben (eddig 49 * 48 * 47 * 46 lehetőség )
és mindegyiküknél 45 lehetséges szám található az ötödik mezőben (eddig 49 * 48 * 47 * 46 * 45 lehetőség)
és ezek mindegyikéhez a hatodik mezőben 44 lehetséges szám található (eddig 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 lehetőség)
tehát a válasz 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44, amely a tényleges forma 49! / (49–6)!
Néha ez a fajta probléma nagyon trükkös lehet, de sokszor, ha logikusan gondolkodik a problémán, megoldhatja, akár vagy nem tanultál meg a permutációkról és a kombinációkról.