Legjobb válasz
Ha megpróbálom ezt bekapcsolni a számológépembe, akkor tudományos jelöléssel kapok valamit, mert a válasz túl nagy a számológép megjelenítéséhez. Gyakorlatilag a számológép megmutatja nekem a szám elejét, és csak a szám vége érdekel.
200! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 × ………… × 192 × 193 × 194 × 195 × 196 × 197 × 198 × 199 × 200
Tudom, hogy egy szám nulla lesz a végén, ha a szám tényezője 10. Például a 10 az 50, a 120 és az 1234567890 tényező. Tehát meg kell találnom, hogy a 10 bármikor hogyan befolyásolja a 200-as bővülést!
De mivel 5 × 2 = 10, számolnom kell az 5. és 2. összes szorzatával. A fenti bővítés tényezőit tekintve sokkal több olyan szám van, amely a
2 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …, 194, 196, 198, 200)
mint a
5 (5, 10, 15, …, 185, 190, 195, 200).
Vagyis ha vállalom az összes szám, amelynek tényezője 5, “sokkal több lesz, mint elegendő páros szám ahhoz, hogy párosuljak velük, hogy 10-es tényezőket kapjak (és még egy nullát a tényezőnk után). Tehát, hogy megtaláljuk a 10-szeres számokat, csak azért kell aggódnom, hogy hányszor az 5 az 1 és 200 közötti számok tényezője.
Rendben, hányszorosa 5 van az 1-től 200-ig terjedő számokban? Van 5, 10, 15, 20, 25, …
Ó, fene; ezt tegyük meg röviden: 200 ÷ 5 = 40 , tehát negyven 5-ös többszöröse van 1 és 200 között.
Tehát 40 lesz a válasza .
De várjon: 25 értéke 5 × 5, így a 25-ös minden többszörösének van egy extra tényezője az 5-ből , amivel számolnom kell. A 25 hányszorosa hányszor 1 és 200 között van?
Mivel 200 ÷ 25 = 8 , nyolc nyolcszorosa van 1 és 200 között.
És várjon egy percet, van 125 is, ami 5x5x5. Tehát hozzá kell adnunk 1-et a nullák számához.
Tehát most a nullák teljes száma = 40 + 8 + 1, ami 49-et jelent.
Tehát 200-ban! 49 záró nulla van. És ne ellenőrizze a számológéppel, mert a számológép nem képes rá.
Válasz
A záró nullák 0 “s szekvenciák egy szám tizedes ábrázolásában, miután amelyet más számjegyek nem követnek. Kétféleképpen oldható meg –
- Nézzük meg, hogyan is alakulnak először a záró nullák. A záró nulla akkor jön létre, amikor az 5 többszörösét megszorozzuk Most csak annyit kell tennünk, hogy megszámoljuk az 5-ös és a 2-es számot a szorzásban.
Minden 2-es és 5-ös pár végződő nullát eredményez. Mivel csak 24 5-ösünk van, csak 24 2-es és 5-ös párot tudunk készíteni, így a 100 zsinórban a zéró nullák száma 24 .
2. A kérdésre az alábbi egyszerű képlet segítségével is válaszolni lehet:
A fenti képlet pontos 5-ös számot ad meg n-ben! mert az 5 w összes többszörösét gondozza amelyek kisebbek, mint n. Nem csak, hogy gondoskodni fog a 25, 125 stb. Összes sokszorosáról (az 5 magasabb hatalma).
Tipp: ahelyett, hogy elosztanád 25-vel, 125-tel stb. (5-ös magasabb hatványai); sokkal gyorsabb lenne, ha rekurzívan osztanád el 5-tel.
Használjuk ezt néhány példa megoldására:
Q) Mennyi a záró nullák száma 100-ban! ?
[100/5] = 20
Most vagy 100-at eloszthatunk 25-tel, vagy a fenti lépésben kapott eredményt, azaz 20-at 5-tel.
[ 20/5] = 4. Kevesebb, mint 5, ezért itt állunk meg.
A válasz – 20+ 4 = 24 (közvetlen válasz csak néhány másodperc alatt)
Q) Mennyi a záró nullák száma 200-ban! ?
[200/5] = 40
Most vagy 200-at eloszthatunk 25-tel, vagy a fenti lépésben kapott eredményt, azaz 40-öt 5-tel.
[ 40/5] = 8
[8/5] = 1. Kevesebb, mint 5, ezért itt állunk meg.
A válasz – 40 + 8 + 1 = 49
Q) Mennyi a záró nullák száma 1123-ban !?
[1123/5] = 224
[224/5] = 44
[44/5] = 8
[8/5] = 1. Kevesebb mint 5, ezért itt állunk meg.
A válasz – 224 + 44 + 8 + 1 = 277
Ha kérdése van, kérdezzen nyugodtan a megjegyzés részben.