Legjobb válasz
KÉRDÉS:
Hogyan egyenlő a 100 negatív négyzetgyöke 10-szel?
VÁLASZ:
A negatív 100 négyzetgyöke nem egyenlő 10-vel. Ha 10 volt a négyzetgyök negatív 100, akkor 10 négyzet egyenlő lenne negatív 100-val. De valójában 10 négyzet 10 * 10, ami nyilvánvalóan (pozitív) 100, nem negatív 100.
A tényleges értékének meghatározásához a negatív 100 négyzetgyöke, a következőképpen járhatunk el:
Legyen s a negatív 100 négyzetgyöke.
Ezután s ^ 2 = -100.
Tehát s ^ 2 = 100 × (-1) = (10 ^ 2) × (i ^ 2) = 10 × 10 × i × i = 10 × i × 10 × i = (10i) ^ 2.
Tehát s = 10i.
Tehát a negatív 100 négyzetgyöke egyenlő 10i-vel.
Vegye figyelembe, hogy a -10i négyzete egyenlő a negatív 100-zal is. 10i a elv a negatív 100 négyzetgyöke.
Válasz
Ha a négyzetgyök függvénye valós számokat vesz fel és valós számokat állít elő, akkor nincs megoldás. A valós számokra vagy azok bármely részére leképezett négyzetgyök függvény nincs meghatározva negatív bemenetekre. (Természetesen jól ismert.)
Azoknál a bemeneteknél, amelyekre definiálva van, a fő négyzetgyök a megegyezés szerint pozitív.
Ha a négyzetgyök függvénye meg van határozva komplex számok esetén nincs általános megállapodás az egy érték kiválasztására vonatkozó megállapodásban. Meghatározhatna magának egy konvenciót; mondjuk a gyökér a legkisebb nem negatív fő érvvel. Ebben az esetben az 5i \ in \ mathbb {C} lenne a 25 negatívjának fő gyökere, és a komplex -5i konjugátuma lenne a másik.
Ha azonban összetett számokkal dolgozunk, gyakran , sokkal fontosabb vagy hasznosabb, ha minden számot megkapunk, amely megfelel egy adott egyenletnek vagy relációnak, ebben az esetben a négyzetgyök szükségszerűen többértékű (tehát nem függvény a \ mathbb {C} \ to \ mathbb {C}, de egy függvény \ mathbb {C} \ – \ mathbb {C} \ times \ mathbb {C}), és mindkettőt \ pm5i adja vissza -25. / p>