Legjobb válasz
* A2A
A szinusz a trigonometrikus függvény, amely megegyezik az adott szöggel (derékszögű háromszögben) szemben lévő oldal és a hipotenusz arányával.
Megjegyzés: az összes trigonometrikus függvény csak derékszögű háromszögek ..
De a szinusz értéke függ a szögetől. Tehát az a szög esetében a szinusz értéke mindig megegyezik .. Nem számít, ha ellenkezőleg,
A szinusz értéktartománya [-1,1]…
Nem számít, mi a A szög lehet .. Amint a szinusz értékét kapjuk, ha bármilyen szögű szög van … Most azt mondhatjuk, hogy:
f (x) = sinx .. Itt x bármely szög lehet a mínusz végtelentől a plusz a végtelen..De a jel értéke mindig a [-1,1] tartományon belül lesz.
Ez a funkció azonban nem különbözik a normál func-tól ismerjük: f (x) = x ^ 2–3x + 6
Íme néhány cikk referenciaként .. A szinusz és más trigonometrikus függvények jobb és ismertetett definícióját itt találja ..
https://www.mathsisfun.com/sine-cosine-tangent.html
Sine – a Wolfram MathWorld oldaláról
Válasz
A szinusz függvényként történő definiálásának számos módja van, attól függően, hogy mely szabályokat engedélyezi a definícióhoz.
Az egyik módszer az, ha azt mondjuk, hogy \ sin x = -i \ Im e ^ {ix}. Néhányan azt állítják, hogy ez áthelyezi a problémát a „hogyan definiálja a szinuszt” helyett a „hogyan definiálja a komplex integrációt” kérdésre, de ez apróság.
Hasonlóképpen azt is mondhatnánk, hogy a szinusz az egyedülálló igazi Az f (x) függvény, amely kielégíti az f “” = -f differenciálegyenletet azzal a kezdeti feltétellel, hogy f (0) = 1, f “(0) = 0. Ez implicit definíció, nem explicit. De ez egy érvényes meghatározás.
Ez a definíció azonban alkalmas arra, hogy Taylor-kiterjesztést generáljon, hogy megkapja
\ begin {align} \ sin x & = f (0) + xf “(0) + \ frac {x ^ 2} {2} f” “(0) + \ cdots \\ & = \ sum\_ {i = 0} ^ \ infty \ frac {x ^ i} {i!} \ frac {d ^ if} {dx ^ i} \\ & \ kb x – \ frac {x ^ 3} {6} + \ frac {x ^ 5} {120} – \ frac {x ^ 7} {5040} \ end {align}
Az utolsó kifejezés egy 7-es sorrendű polinom-közelítést jelent a szinuszfüggvényhez, amely körülbelül 7 tizedesjegyig pontos 0 \ leq x \ leq \ pi / 4 esetén.
Vannak olyan finomságok, mint például annak bizonyítása, hogy a Taylor-sorozat konvergál minden x-hez, de alapvetően így hogy megtegye.
Lehet, hogy kitalál valamit a kör ívhossza alapján: \ theta = \ int\_0 ^ {\ sin \ theta} \ sqrt {dx ^ 2 + dy ^ 2}, x ^ 2 + y ^ 2 = 1, xdx = -ydy, de most nem vagyok hajlandó ezt megpróbálni megoldani a \ sin \ theta számára.